觀點

數學教學的原則

真正的教學要讓孩子靈活,卻不僵化在死板之中;教育的目的,不是讓孩子提早去乾燥、硬化自己的生命,適應枯槁、病態的社會。

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作者:陳琪瑩
撰文:2020年1月12日

數學必須讓孩子理解,從實際生活出發,卻不是背離生活的抽象數字與概念。

真正的數學必須觸及到孩子內心、感動著孩子,即使孩子的頭腦在當時無法(完全)明了;讓孩子感受到數學當中和諧性的美,數學是事物/事件之間協調的連結/關聯,要能激蕩起孩子心魂之中的樂音/旋律,並且繚繞而經久不絕(事實上,所有的圖像都是關係-互動中在片刻內靜止/凝結的動作)。

補充說明一:算盤、計算機與電腦的使用完全是頭腦的抽象(運用算盤計數會強迫孩子以頭顱工作,頭顱再轉移/轉交給身體,造成身體功能上的紊亂),無法讓孩子認識到數學的本質/本性、神聖與美麗──然而,數學卻應該是宇宙中一闕闕優雅、致麗的詩,一幅幅令人屏息、讚美的畫面……

補充說明二:實物教學法(object lesson)非常物質、完全訴諸直接感官,只是為了便於孩子理解,而將所有的內容變成/簡化成瑣碎的片段/片斷;這樣的教學法會讓孩子呆板、失去對數學神聖性的嚮往。

補充說明三:真正健康的貨幣系統使用著十二進位(宇宙以「12」為完整的一輪周期)與二十進位系統(人雙手-雙腳、四肢指頭/趾頭的總和):十進位制被阿里曼力量引進/導進人類,簡化也主導著目前的數學/計算/度量系統(也因此每一個千禧年都是阿里曼與路西法力量加乘、猖狂的非常年度)。

舉例說明:英國從前沿用的幣制中,一英鎊等於二十先令,一先令等於十二/一打便士,遵循著古羅馬帝國貨幣的十二進位制,帶著宇宙的概念,因此相對健康。

人最自然的運算就在自己的身體里/身體上,而不在頭腦的記憶;規律的節奏感可以幫助孩子認識數序。

補充說明一:頭顱展現著人前世(所有之前轉世)的靈性特質;唯有當我們了解了前世的生命,頭顱的存在才開始真正出現意義。我們無法強迫頭腦(必須)現在。

補充說明二:此生對數學的理解並不由自頭顱,卻由自身體;此生的我們以身體完成生活/生命。當我們進行算數/算術時,身體思考著、身體感受著、身體演算著,而頭顱卻冷冷地旁觀著身體的動作/運作,彷彿事不關己。

讓孩子由整體/全局進入局部,讓孩子知道「一/整體」包含所有,將「一/整體」切分,就得到了部份,部份出現是為了暗示「一/整體」的完整──先認識整體,才逐步拆分。

補充說明一:任何的生命/活體都必須看待成「整體」,不能「零件化」。 

補充說明二:古早人的思惟(習慣)由整體而部份,現代人的思維(習慣)由部份而整體。 

補充說明三:在遠古人類的觀念里,「一」是最大的單位:「二」是「一」的一半、「三」是「一」的三分之一……以此類推。

舉例說明一:讓孩子從「一」當中認識世界-宇宙、認識太陽、認識自己、認識心……;從「二」當中認識自己的雙親、雙眼、雙手、雙耳……;從「三」當中認識天-人-地、認識人的頭顱-胸腔-四肢……;從「四」當中認識四季、四方……;從「七」當中認識彩虹/虹霓、一個星期的七天……

舉例說明二:積木遊戲會讓孩子與真正的生命(感)產生距離並凋零,只有生病的孩子才會想將拆散的零件試圖拚合/湊合成整體──健康的孩子會興緻於將完整的事物拆分,看看「完整」到底被哪些(元素/因素)所運作、組成,卻不會有興緻去還原/復原。

讓孩子經驗「一/整體」之下,可以有多少種不同的局部性組合,然而,「一」卻始終整體,不被扭曲,也(可能)不被輕易/任意分割。

心像先有著足夠的時間醞釀、熟成,(實際)應用才是數學的最後一步:讓孩子在數學中追尋宇宙-世界,而不是在數學/數字中熟悉計較、狡獪、精明;另外,在孩子(充分)熟悉了以手指、腳趾進行計算的方式之後,進入四則運算才不會傷害。

補充說明一:真正抽象的運算至少要出現在孩子的九歲半危機之後;要太早強調/強化孩子的數學、運算技巧與技能(應用),也是因為家長過度焦慮、過度攀比。

補充說明二:公式要(寬允充分的時間)被孩子摸索出、導出,而不是現成性、便利性、機械性地帶入/套入/置入。

真正的教學要讓孩子靈活,卻不僵化在死板之中;教育的目的,不是讓孩子提早去乾燥、硬化自己的生命,適應枯槁、病態的社會。

而,真正的數學,真實在「美」之中,讓孩子對生命升起更崇高的嚮往,願意探索、追究什麼才是生命真正的答案,什麼才是真正的世界與自己。


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