一年級第一學期
以前看過一些華德福學校教算術的文章，由於沒有現實的需求，看完也基本上忘了。這次擔任一年級的主班老師，面臨如何教數學，我把收集到的華德福文章和書，大致又看了一遍。看完後，我覺得自己很難做到完全按照華德福的方式去教。我參考公立學校的教材和教師教學用書（人民教育出版社），也參考華德福的教學特色，做了以下的一些嘗試。
引入數字
介紹數字的品質時，我沒有說諸如此類的華德福用語「(一)單位是最大的，每一個(二)乃是其中的一半，——」。而是選擇了道德經里的一段話：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。」「昔之得一者：天得一以清，地得一以寧，神得一以靈，谷得一以盈，萬物得一以生，侯王得一以為天下正（有的版本是『貞』）。」書法老師用毛筆寫在宣紙上，貼在教室里，每天讓學生讀一讀。我想把數字的哲學含義和數學裡數字的含義分開。如果把一說成最大，表示整體，二來自於一，比如拿一根棍子，折成二段來說明二來自一。我不知如何去教學生一加一等於二。對於6、7歲的孩子來說，既要理解「一」的哲學含義，「一」包含一切，是整體，又要理解現實中的「一」個或數字的「一」，有些難度。
介紹數字1至12時，對於每個數字我都會問問孩子們：「周圍你能發現哪些東西的數量是某數？」比如1，「哪些事物只有1個？」孩子們會回答：「一個太陽。」「一個月亮。」「一個我。」「一張辦公桌。」「一塊黑板。」等等。
資深華德福老師Ben來聽課，正好介紹到數字6，他聽完後對我說：「要對孩子強調哪些事物只含有六的特性，而不是六隻粉筆、六個香蕉、六個人。雖然孩子們說的是對的，但老師要有意識地提到自然界存在著『6』的特徵，比如蜂巢的六邊形。比如介紹數字5時，一隻手只有5個手指。讓孩子注意到身邊的事物只含有5的特性。」我們還把蘋果和楊桃橫切，讓學生們欣賞自然界里的五角形。我們還撿到一個蜂巢，見證了六邊形。
在學習阿拉伯數字的時候，同時也帶入中文的一、二、三等。我們沒有學習羅馬數字。
我沒有採納華德福教數字的方式——為每個數字講述一個故事，通過故事來引進數字，或數字的品質。比如學習3，講個三兄弟的故事，學習6，講個「六隻天鵝」的故事，諸如此類。我擔心這樣的教學會讓學生們沉浸在故事情節或圖景里，忽視了數學。我講了和三兄弟有關的故事，還講了「三隻山羊」的故事，但沒有和數學學習進行結合。我覺得現實生活中有足夠的例子來說明「三」的含義，似乎沒有必要講故事，再畫畫，比如畫三個兄弟來說明「三」，或事物的三元性。或者講個關於姐弟的故事，引發出事物的二元性。
當然華德福的這種方式更加藝術化、形象化、哲學化，更加有趣、吸引兒童。但是如果老師把握不好的話，我覺得容易偏離數學的真正內涵，走向另一個極端，即兒童的抽象思維能力得不到應有的發展。我讀了蘇霍姆林斯基的《給教師的建議》，深受啟發的一點是要幫助兒童從形象思維逐漸轉化為抽象思維。如果過於強調形象思維，過於強調藝術化，可能會妨礙兒童今後的抽象思維的發展。
我曾遇到一位家長，她的孩子上了2年的實踐華德福的幼兒園，上了公立小學後發現，孩子在數學課上聽不懂老師在說什麼。我突然想到胡萍寫的文章里提到某個華德福幼兒園的孩子，上了小學聽不懂「人話」，我當時還挺生氣的，怎麼可能聽不懂人說的話？胡萍文章里還提到一個例子，一位觀園的小孩指著水龍頭問老師這是什麼？老師回答是大象的鼻子。我聯想到華德福的手工課上，有的老師把織了幾針說成是有幾隻羊，這樣的孩子在華德福圈子之外，完全有可能聽不懂「人話」，分明是水龍頭，卻說是大象的鼻子。華德福提倡的想像力如果被誤解和濫用，走入極端，就會有脫離真實世界的危險。
數字和幾何圖形
結合數字「1」，我們畫了一個圓，學習數字2，畫了一個圓，中間一分為二。學生也可以嘗試畫太極圖。學習數字3，把圓三等分或圓里畫個三角形，數字4，四等分圓，數字5，畫了圓里的五角星，或者把圓五等分，或者畫五邊形。數字6，在圓里畫了六角形，七角形比較難畫。我在黑板上演示給學生看，學生目睹我畫的過程，發出一片讚歎聲。我說如果有學生願意挑戰自己，可以周末在家裡試試。全班只有一位孩子嘗試了七角形。我想七角形那麼難畫，學到8，我最初沒有打算畫八角形，結果有孩子問：「怎麼不畫八角形了？」這一問，激勵我繼續帶孩子們畫八角形。
我們還練習把長方形四等分、六等分、九等分，九等分即九宮格。不過練習長方形的幾等分，靈感來自邱振中的《愉快的書法——進入書法的24個練習》，書中有這樣的練習題，給定的二條平行橫線，請在二條線之間畫一條橫線、二條橫線、三條橫線等。我覺得有了事先給定的二條橫線做參考，再練習畫橫線，會容易一些。於是我讓孩子以小黑板的邊框作為參考，把小黑板四等分、六等分——。這既可以理解為形線畫，橫豎線的練習，也可以作為空間幾何的練習，還可以作為寫漢字的預備，練好橫豎線，有益寫好字。
畢竟是一年級的學生，畫圓只能畫個大概的模樣，但通過練習他們知道如何把圓八等分。一位家長告訴我：「孩子過生日那天，有8個人，一塊圓蛋糕怎麼切，可以分給8個人？沒有想到在場的三個孩子異口同聲的說：『我們知道！』。」學以致用，給這位家長留下了深刻的印象。這讓我也暗自驚奇，教幾等分的時候一點沒有想到實際的應用。
結合冬至節，孩子們畫光芒四射的太陽，在太陽的圓形上先找八個均勻分布的點。然後畫出8條射線，8條射線之間可以再增加一條射線，這樣畫出的太陽，周邊的光芒是均勻分布的。
講到數字「3」，我發了三根棉簽，讓學生們拼出儘可能多的對稱圖形。以後每介紹一個數字，都會給他們相應數字的棉簽，讓學生拼對稱圖形。這時特別能夠感受到班級人數多的好處，可以互相啟發。我把他們拼出的圖形畫在黑板上，供大家參考。
我們還用12根棉簽拼三角形、正方形、長方形，最後拼出一個圓。開始孩子們拼的是多邊形，有一個孩子最先發現把12根棉簽如時鐘的12個小時所指，變成中心一個小圓，然後放射出12條「射線」。射線的端點連起來的話，也是一個圓。
我們在本子上畫三角形、菱形、正方形和長方形，畫了六角形和八角形後，再用剪刀剪下來。
一些學生畫圓有困難，我就用棋子和寶石讓他們拼出圓形。比如10個白棋子、10個黑棋子和4個寶石，拼出一個圓形。這也涉及到黑白棋子如何對稱分布，四個寶石放在什麼位置上，使得拼出的圓形從色彩上看也是對稱的。
我還讓學生在小黑板上畫九宮格，然後在第一個格子里放一個小石子，第二個格子放2個小石子，直到第九個格子放九個小石子。每一格的小石子怎麼擺放才能均勻對稱分布？然後全班一起數一下總共擺放了多少個小石子。
最後在練習本上，用小圓點代替小石子畫出來。
變換各種花樣
「從兒童的認識的發生、發展規律來看，兒童是通過活動在其心理結構和周圍環境之間的相互作用中構建知識的。積極主動的活動是兒童獲取知識、發展能力的重要途徑。」
為了加深兒童對數字的認識，我做了數字卡片，每張卡片上寫一個數字，我拿出數字卡片，學生拿出相應數字的棋子。比如出示「7」，他們拿出7個棋子。
我還用了聽聲音數數。我敲鐘琴幾下，他們拿出幾個棋子，比如我敲7下，他們拿出7個棋子。這個練習特別需要孩子們的專註力。
我還用到手指，伸出幾個手指，寫下相應的數字。左手伸出3個手指，右手伸出4個手指，加在一起是幾個手指？寫出算式。拍手2下，跺腳4下，總共聽到幾下聲音？
一組的學生站成一排，最後一個同學拍前面一個同學的肩膀或後背，比如拍5下，然後一個個把拍的次數傳遞下去直到最前面的學生，他或者她得到的拍肩膀次數是否與第一個同學給出的一樣？在傳遞中，如何少了或多了拍的次數。這是通過觸覺來感知數字。
我還讓學生做了數字卡，有點像撲克牌，第一張卡片寫個「1」，畫一個圓點，第二張卡片寫數字「2」，畫2個圓點，以此類推，每個孩子要畫6張。然後2個人一組，每人出一張卡片，把2張卡片上的圓點或數字加起來，或者2個數相減，看看誰算得快。
給學生每人發一個骰子，先2個人一組，扔骰子，根據二個骰子的點數做加法，然後3個人一組，根據點數，做3個數相加，最多可以加到18。孩子們做這樣的練習時，班級氣氛熱火朝天。
我們還練習過這樣的應用題，用10個白圍棋子圍成一個圓形池塘，裡面有10個黑圍棋子，假裝是十條黑魚，「有一位釣魚的人，釣走了2條，又釣起來3條黑魚，釣魚人總共釣了幾條魚？池塘里還剩下幾條？」「池塘里有五條黑魚，又來了4條黑魚，現在池塘里有幾條魚？」
結合動作，我們在晨圈裡學了和數字有關的童謠，比如：
天上一顆星，屋上一隻鷹，樓上一盞燈，桌上一本經，
地上一根針，拾起地上針，收起桌上的經，吹滅樓上的燈，
趕走屋上的鷹，數數天上的星。
一盆玫瑰兩朵花，三個姑娘都要掐，
四喜衚衕五個小孩，拿了六塊七棱磚，
打了八仙廟裡—— 九棵樹上的十隻大老鴰。
「認數是計算的前提，計算又有助於加深對數的認識。」在我的教學中，是把認數和計算結合起來的。學到數字5，就開始引入了加減的計算，我想在數與數的關係中去理解數。這和公立學校的教材是一致的。數數是很重要，但不能整節課都用來數數。
數來又數去
我們班級的學生數到20很容易，甚至部分學生也能數到100.開始我沒有花太多的時間去帶領孩子們數數。而是教了加減運算。
學到數字6時，我和首師大的數學系教授王永暉發郵件，詢問他對於兒童學習數學有什麼建議，他建議我一定要多多的練習數數。兒童學會數數後，加減和進位就不難掌握了。
開學前我就買了圍棋子，圍棋子有黑白2種顏色，對於學習數數和拼圖會比單一的石子有效。我原來打算只給學生們最多30個石子和棋子。經過王老師提醒，我給他們發了白棋子和黑棋子各10個，寶石10個，小石子18個，棉簽12個，總共60個。不是一次全發完的，學期結束前的2周才發到總數60個。
實物數數時經常出現這樣的情況，每種東西的數量是對的，全班一起數數，不知怎麼的，最後總有孩子的總數不對了。比如黑白棋子各10個，寶石10個，棉簽8個，小石子10個，按理總數應該是48個。當全班一起數完後，有孩子說：「我只有45個。」「我有52個。」「我只有35個。」答案五花八門，我也感到糊塗，怎麼回事？
反覆倒騰這些棋子、石子、棉簽，每次都有一些孩子少了或多了。我問：「白棋子有10個。你們是否有10個？」有人說：「我只有7個。」我趁機問道：「那你需要幾個白棋子？」小石子有18個，有人說：「我只有13個小石子。」我問：「你還需要幾個就有18個小石子了？」這也是練習計算的機會。
數學版塊，我們每周有1至2次的把所有石子、棋子等拿出來數數。數一次需要不少的時間。
Ben老師告訴我，帶學生數數，不要「二一、二二、二三、二四——應該這樣「二十一、二十二、二十三——」。感謝Ben老師的建議，二十二是二十加上二，便於學生更好的理解21、22、23、24——。
最後一次用石子、棋子等數數，我是用鐘琴敲出聲音，敲幾下學生拿出幾個。要求先拿寶石，再依次拿白棋子、黑棋子、小石子、棉簽，10個一排。比如我先敲4下，拿出4個寶石，再敲6下，拿出6個寶石，正好一排10個寶石。最後一排是2個棉簽和8個小石子。然後我們手點著石子等數到60。再請孩子們10個一數：「10、20、30、40、50、60。」我再問：「10加10等於多少？」他們答道：「20！」「20加10等多少？」「30！」——「20加20等於多少？」「40！」「40加20等於多少？」「60！」由於是全班一起回答，我不敢說每個孩子都懂了，但半數以上的孩子對於60以內10的倍數的加法有了初步印象。
在晨圈裡，我們練習了幾次2、3倍數的數數，數到60，並配合有節奏的動作。下學期會更多的練習有節奏的數數，為以後學習乘法做準備。
我還嘗試過一次這樣的數數，全班學生從教室門口走到學校門口，先心裡估算大概要走多少步？然後我們出發看看真實的情況和估算的是否接近。有的孩子認真做了，需要200多步。那天走到大門口有家長等著做另外一個活動，我們就沒有討論數步伐的結果。下學期會加強這方面的練習，把估算和數數結合。同時也在練習專心。
多幾個？少幾個？一樣多
「比較和分類是兒童學習數學時使用的重要方法，也是發展兒童思維能力的重要途徑。
公立學校的教材里，有這樣的練習，一幅圖裡有各種文具，問圖中有多少支筆？多少個本子？多少塊橡皮？或者一幅圖裡有各類動物，問圖中有多少只兔子？多少只雞？多少只狗？我不喜歡教材里的卡通形象，我也沒有能力畫很多種文具或各種動物，讓學生練習這樣的題目。
每次學生從袋子里把石子等拿出來練習數數，我都會要求他們十個一排，按照類別排列，比如白棋子一列、黑棋子一列。這樣在計數時也練習了分類和十進位。
「分類思想是一種基本的數學思想。它是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。」「分類能力的發展，反映了兒童思維的發展，特別是概念能力的發展水平。」 （《教師教學用書》）數數過程的分類擺放石子等，只是初步的感受。平時兒童對生活用品和學慣用品的分類整理，也起到促進分類思維的發展。
開始練習比較多少時，我說：「拿出1個寶石，再拿出比寶石多2個的棉簽」絕大部分的孩子拿出2個棉簽。他們不明白多2個的意思。然後我在黑板上畫圓點代表寶石，豎線代表棉簽，解釋比寶石多2個是什麼意思。課後我想，應該先練習拿出一個寶石，拿出3個棉簽，問棉簽比寶石多幾個？在孩子們理解什麼是多幾個、少幾個後，再來練習拿出比什麼多幾個或少幾個的東西。
利用班級的學生分布來分類數數。比如第一排有多少位學生？第一排加上第二排，總共有多少位學生？全班有多少位學生？我們是一個一個學生的數。有時會請一個學生回答，數自己這一排時，有的人會忘記數自己了。「全班有多少位男學生？多少位女學生？」。我還會問：「第一排人多，還是第二排人多？」「第二排人多。」「多幾位學生？」「第一排人少，少幾位？」「全班男孩人數多還是女孩人數多？」「男孩多幾位？女孩少幾位？」
「拿出5個白棋子，再拿出比五個白棋子多2個的黑棋子，黑棋子有幾個？」。或者「7個黑棋子，拿出比7個黑棋子少3個的白棋子，白棋子有幾個？」。或者10個黑棋子，拿出和黑棋子一樣多的白棋子。這是比較多少，多幾個、少幾個的練習。「有三根胡蘿蔔，來了五隻兔子，每隻兔子吃一根胡蘿蔔，夠分嗎？少幾根胡蘿蔔？」
公立學校的教材有比較長短、高矮和重量的內容，我沒有教。我覺得這些來自日常生活的認識，似乎不用在課堂里教。
區分序數和基數
自然數用來表示事物有多少時是基數，用來表示事物的次序時，稱為序數。
學習序數時，我問：「第一排從左邊算起，第三位同學是誰？」「第三排第五個同學是誰？」或者「某某同學是第幾排第幾位？從左邊算起。」
拿出20個棋子，排成一排，從左邊算起，拿出第五個、第十個、第十五個、第二十個棋子。總共拿出多少個棋子？剩下多少個？拿出第四個、第八個、第十二個、第十六個、第二十個棋子——最後是2的倍數：拿出第二個、第四個——第十八個、第二十個棋子。即練習了序數，又為偶數、奇數，以及三的倍數、四的倍數、五的倍數的學習做準備。
我還問過：「某某，你的左邊有幾位同學？你的右邊有幾位同學？」讓學生對左右的方位有感覺。我們還結合動作，說童謠：「上上、下下，左左、右右，前前、後後。」培養兒童的空間感。
做一定數量的習題
我買了王永暉老師推薦的書，一本是日本人陰山英男著的《每一個孩子是好孩子》，另一套書是從德國引進的《邏輯狗》。我贊成了書里的觀點，學生需要做一定數量的練習題。這學期，課堂和家裡做的筆算習題累計有500多道題，題目類型主要來自公立學校的教科書、輔導用書和《邏輯狗》，以及陰山英男推薦的百格計算。習題基本上覆蓋了公立小學的數學題型。我希望我們班級的學生能看懂，並且會做公立學校的習題。從11月底開始，數學版塊的三周，每個周末有家庭作業。一次2頁複印紙，有60至80道題目。
幾年前我統計過一本小學數學第一冊上的習題，有600多道題，如果再加上練習冊或平時的練習題，公立學校的做題量估計超過一千道題目。有公立小學的家長反映，一年級的孩子每天做題80至100道，一學期下來，至少要做3000道題目。
學生開始做5以內加減時，我是把題目抄寫在黑板上，他們抄到本子上。有一次我一口氣出了十八道題目，有2位孩子做得非常慢，我發現原來一黑板的題目，看得發暈。於是我幫他們把題目抄寫下來，他們也能做出來。以後我再寫題目，就5道題一組，用一種顏色的粉筆，另5道題用另一種顏色，每組題目分開一些。
我們沒有做這樣的題目：畫2個圓點代表2個草莓，畫三個圓點代表3個草莓，加在一起後就畫5個圓點，表示5個草莓，也就是從實物操作到象徵符號的過程，我直接從實物操作，進入了數學符號的運算，中間的用象徵符號來代表實物做得很少。
我講解了3的組成，3=1+2,3=2+1，4的組成，4=1+3,4=2+2——，還用手指演示，五個手指，剩下2個手指，幾個手指藏起來了？或者一個手伸出1個手指，另一個手伸出4個手指，總共多少個手指？諸如此類5的分解的練習，然後出了這樣的題目：5=（）+4，5=（）+3,5=（）+2，5=（）+1。我以為有了前面的練習，就沒有問題了。結果大多數學生不理解是怎麼回事。後來，我改變了方式，問5個蘋果分成2堆，有幾種分法？用算式寫出來。
在實踐中我發現，兒童容易理解2個蘋果加上3個蘋果是5個蘋果，反之，去理解5個蘋果可以是一個蘋果和四個蘋果組成，也可以是2個蘋果和3個蘋果組成，或三個蘋果加上二個蘋果，比較困難。在教學中，我不是先帶入某個數可以分為幾加幾，從整體到部分。而是幾加上幾等於這個數，由部分到整體，然後再學習整體可以由不同的部分組成。
華德福教數學的一個原則是從整體到部分，特彆強調某個數可以寫成幾加幾，這樣的答案有很多，鍛煉了兒童的發散思維，如果計算幾加幾等於多少，會使得兒童思維僵化，因為只有一個答案。
我覺得兩種計算過程都很重要，我曾經看到實踐華德福的一個班級，主課本上只有一種題型，就是某個數等於幾加幾，意味整體是由部分組成。這未免走上了另一個極端。我個人感覺實際生活中，從部分到整體的情況也是很普遍的。
學到8以內的加減，僅僅在黑板上寫題目來做，不能滿足課程的需要了。於是，我開始手寫習題，複印給全班來做。手寫各種類型的題目，實在太耗時間和精力，就請家長幫忙輸入電腦，再去列印、複印。一學期下來，每個學生估計做了22張複印的習題。複印紙用的是家長提供的廢紙，一面是白紙，一面已經用過。做完後，每個學生的作業我都批改，錯得多的學生，我當面講解，督促他務必改正過來。做完後的作業紙，我覺得沒有必要保留。同樣類型的題目會反覆出現的，比如6的分解，8的分解、10的分解，這裡提到的分解基本上限於分為2個數。於是，孩子們用作業紙去疊飛機，看誰的飛機飛得高、飛得遠。
我們班在學期末展示時，缺少數學作業的展示了。是否應該讓孩子保留所有的作業，最後訂在一起？
孩子們的反應
開始學習加減時，有的孩子能夠用實物操作的方式理解5塊餅乾，吃掉2塊，還剩下幾塊？但要求他寫成算式就不會了，或者做5-2=？，他不明白是什麼意思。這方面需要花費很多的時間，幫助兒童建立起從具體事物或生活經驗，過度到抽象符合的表徵，再到符號的運算關係。這是非常重要的過程，也是在奠基今後學習數學的基礎。
我用不同的東西來表示數字「3」或某個數，比如3個蘋果，3本書、三隻鉛筆、三個手指等，幫助學生認識「3」表示的是3樣東西，這3樣東西可以是任何東西。然後練習諸如此類的題：「老師發給我1個寶石，又發給我2個寶石，現在我有幾個寶石？」孩子們給出答案後，我在黑板上寫出算式1+2=3。「媽媽給我5個橘子，剩下3個，我吃了幾個？」學生把石子當做橘子來操作，「我吃了2個橘子。」我在黑板上寫5-3=2.練習多次後，我讓他們脫離實物操作，直接寫出算式。
畫圓里的八角形時，孩子們存在三個問題，一是很難畫得比較圓，二是很難使得八個點接近等距離，即便我讓他們用八個石子代替畫八個點，三是相隔2個點連線不太明白。我們練習了3次。基本上全班孩子不僅能大致畫出八角形，還能剪出八角形了。
在畫光芒四射的太陽時，我在黑板上雖然先畫八條射線，再畫八條射線，可是對於孩子們看到16條射線，還是有點暈。我應該畫完八條射線後，停下來，等半數左右的孩子畫完8條射線後，再告訴他們如何在二條射線之間增加一條。
學生們做題熱情高漲。有一次接連給了三張練習題，做完的學生說：「連闖了三關，還有題目嗎？」他們好像做上癮了。還有一次，我給學習困難的孩子出了一頁題目，別的孩子看見了也要做。周五發的家庭作業，有幾個男孩迫不及待地在教室里做了起來，到了午餐時間，他們還陶醉在做題中，我喊了又喊：「要吃飯了，收起作業。」他們無動於衷。他們似乎在暗中較勁，看誰算得又快又好。儘管我從來也沒有說過這類的話。
做連加的題目時，我要求寫出中間的步驟，比如 3+2+4=5+4=9,5+4是中間步驟，我想知道如果做錯了，錯在哪裡？也為將來學習更複雜的計算做準備。結果沒有想到寫出中間一步對於孩子們來說，太難了。我嘗試了2次，最後放棄了。他們能算出正確的結果，就是很難寫出中間的步驟。
班級學生的學習進度，有的學生反應很快，有的很慢，除個別學生外，絕大部分學生做加減運算時，還離不開手指的幫助。我即不能根據進度最快的學生安排教學內容，也不能依據學得最慢的學生。有的孩子每次做題都很慢，可是在根據出示的數字，10至20之間，拿出相應個數的棋子時，他又是全班反應最快的。有的孩子理解題意比較費勁，可是四等分正方形時，她能拼出別人沒有想到分法。一學期下來，哪些學生做題得心應手，哪些學生需要多些支持，我還是能夠瞭然於心的。
我買了3本市場上銷售的一年級習題，我選了十幾道應用題，在一次主課時間，我口述，讓孩子們列出算式，算出答案。讓我驚訝的是，即便平時學得慢的孩子也能做得全對！
課堂上有的孩子做完了題目，我會請他們去幫助別的人。開始他們把答案直接告訴同學，我說：「不能直接告訴答案，要告訴他們怎麼去想，直接告訴別人答案，別人就沒有機會思考，就會變笨的。」要讓6、7歲的孩子知道如何講解題目，如何找到答案，是件困難的事。但他們樂意幫助同學。也有個別孩子會說：「你怎麼那麼笨？」我聽到了就會趕緊制止。
教學內容歸納
我們比起公立小學的進度要慢一些，他們學到20以內的加減，我們只學到12以內的加減。
在學期的教學總結中，我歸納數學教學的具體內容有：
1，數數 1-60，也練習數到100，但最常練習的是數到60.還在晨圈裡用2、3倍數的方式，配合有節奏的動作數數。
2，介紹了0至20的數字和意義，會認、會讀，會正確、工整地書寫這些數字。
3，學習了12 以內的加減運算。練習了12以上20以內實物操作的加法，沒有進行筆算。
4，學習了大於號和小於號，能夠比較20以內的數字大小。
5，認識常見的簡單的幾何圖形，如正方形、長方形、菱形、圓形、五角形、六角形、七角形、八角形。
6，在課堂和家庭作業中，做了500多道各種練習題，題目類型多樣化。比如既有整體到部分的練習，如：7 = 6 +1 ， 5 +2 ， 4 +3，也有部分到整體的練習，比如2+6=8。還做了各種類型的簡單的應用題。
7，學習了一一對應的關係，初步區分基數和序數。
8，初步理解個位、十位上的數表示的意義。
9，學習了12以內的連加、連減和加減混合運算。
10，學習數字的過程，配合了幾何圖形。比如學習數字5，給學生每人五個棉簽，能夠拼出多少種對稱圖形。還練習把圓五等分或畫五角形。
11，體會學習數學的樂趣，初步建立學習數學的信心。
12，注重培養學生認真作業、書寫整潔的良好習慣。
我沒有按照華德福的方式，在三周或四周的數學版塊里，教完四則運算。我只教了加法和減法，我覺得加減對於學生比較容易理解。我怎麼也弄不明白為什麼華德福要同時教加減乘除。
學習加、減符號和等號，我沒有講加法小精靈和減法小精靈的故事，也沒有帶入圖景。公立小學是在介紹5以內的數字時，就引入了大於號和小於號，我是最後一個數學板塊才帶入的。
原本我的天性就是偏理性的人，再加上受過多年的理科訓練，思維更加偏向理性。我對華德福教育非常喜歡，但由於我能力有限，至今還沒能完全理解。我做不到全盤照搬華德福的做法，也不願把自己束縛在某個稱號或體系里。我的教學顯然帶上了我個人的色彩，其中也有許多不足。當然文章中提到的華德福數學教學，只限於我接觸到的，不排除有我的誤解在裡面。
特別感謝有這樣的機會，嘗試按照自己的理解去教26個孩子的數學。
寫完這篇文章，我又想到一點，華德福教育是在西方的文化背景下誕生的，創始人魯道夫斯坦納感受到西方文明過於科學理性而存在的危險，於是提出另一種哲學觀點來認識人，在兒童教育中特彆強調形象思維的重要性，強調整體性和藝術化的必要性。而中國的文明，靠自身的力量，沒有發展出科學理性，我們的文明不是過於抽象理性思維，恰恰相反，我們是缺乏抽象理性思維。這與我們的「天人合一」的哲學觀，和我們的語言特點分不開的。我們的孩子也許沒有必要完全按照華德福教數學的方式來學習。
另外一方面，華德福的數學教學中的數形結合、把有節奏的數數和身體動作結合起來，的確帶給我極大的啟發。
