孫映柏老師有著幾十年的教學經驗，他將畢生關於數學教育的精華濃縮提煉，將伏羲文化的陰陽太極與現代數學科學融匯，開創了一條通向現代數學的簡便通道。
圖文投遞：杭州西子渡工作室
什麼是陰陽數學？
太極陰陽是產生萬物的泉源，也是認識萬物的總規律。數學是研究萬物運動規律的一門科學，具體是研究點運動規律的科學。陰陽產生數學，數學依從陰陽。數學是嚴密而實用的科學，是人類科學推理的精神支柱，是人們必具的思想素質。科學發展是一個由簡單到複雜的慢過程，科學教育是一個由複雜到簡單轉化的快過程。一代人是人類歷史長河中的一點，既要繼承上代人的科學成果又要為下代人文明奠定基礎。歷史無限，代代相傳。
把陰陽引進數學，並運用陰陽建立《空間，圖形，數字，運算》的統一思維規律，解釋了難教難學的相關概念。通過教材的嚴肅刪改，可使《海市蜃樓》夢幻成真，使”天方夜譚”變為現實，為下一代數學的騰飛插上有力的翅膀。
教材改革是教育改革的核心，適應兒童是基本原則。順應兒童習慣，使複雜問題簡單化、抽象問題具體化、零散問題規律化、增添兒童氣息，讓孩子產生強烈興趣，以興趣引導進入科學的殿堂。教師是興趣的營造者、是學習的引導者、是兒童學習的同盟者。我們是五千年文明的子孫，是億萬年後輝煌的祖先。
孫映柏老師
國家特級數學教師。
曾任甘肅禮縣師範（隴南師專）教務主任、副校長。曾兼任甘肅省高師數學教育研究會理事兼中師工作委員會主任。
中華教育藝術研究會會員，《數學教學研究》雜誌編委，中/英甘肅基礎教育項目專家組成員。
有著四十多年的教學經驗，對兒童心理、數學教育有自己獨到的研究。
他撰寫的《介紹一種快速多位數減法》被中國改革發展戰略研究叢書編委會評為「年度優秀論文學術成果獎」特等獎（2005年）。
曾參編全國性的「中師趣味數學」；參編和培訓中/英九義教育《中學數學教學策略》和《小學數學教學策略》。
1985年獲甘肅省園丁獎，1995年獲中師曾憲梓基金會二等獎。
目前已出版《方繹數學》《怎樣教好小學數學》《陰陽數學》等著作。
孫映柏老師有著幾十年的教學經驗，他將畢生關於數學教育的精華濃縮提煉，將伏羲文化的陰陽太極與現代數學科學融匯，開創了一條通向現代數學的簡便通道。
當前數學的迷思
1、越學越糊塗
正整數4和2的「加減乘除」人人會做，個個理解。正小數的四則運算較難，但也能理解。但是學了分數之後就不那麼好理解了。1/2+1/3，1/2-1/3，為什麼會成為5/6和1/6呢？更分不清乘與除的概念。就連數學家也產生困惑，起了「真分數、減分數」的名稱。有了假分數就再分分不清「整數」和「分數」了。（4=8/2，2又1/3=2+1/3）。
有了有理數分不清「加號與正號」「減號和負號」，也弄不明白加法與減法的差別。不明白就統叫代數和。代數和到底是「和」還是「差」，或者既是「和」又是「差」，或者包括「和」與「差」，或者什麼都不是。
也不理解乘和除的概念，更不明白規定「正乘為正、正乘負為負，負乘負為正」的道理。
學過無理數，連為什麼叫「無理」也不明白，更不理解其運算的含義。√2π是√2個π相加還是π個√2相加？
奇怪的是，這麼多的疑惑中學不清楚，大學不過問，成為數學中明白的「糊塗」問題。
其實，至今，人們連什麼叫「數」都不清楚吧。
小學數學課本里教：0像雞蛋，1像粉筆，2像小鴨，3像耳朵，4像小旗……這些是認數字；讓小孩從1數到100，這叫被數；指著物品從1數到幾，叫數數。
那麼什麼叫數？
實在是人人「心中有數」但個個「不知其數」。這不是越學越糊塗嗎？
2、越學越繁瑣
我們從小學一年級就開始吧簡單問題複雜化。
例如：（一年級數學教材下冊）
由於人為難，無法得到一個通法。因此，分割加減為「10以內加減」「20以內的加減」……「多位數的加減」等，需要三四年的時間才學完。
在小學學了6年的加減法，到初中學正、負數，學正、負數加減時不便進行，又引入絕對值概念，但又講不清楚為什麼「正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數」。
本來「除法、分數、比」可以互通，但偏要提出不同的概念，不同法則和不同體系。
「函數、方程、不等式」本應是一個整體，但把它分開成不同的部分並講各自不同的定理法則、運算步驟等。
類似的，分數有分數的基本法則，分式也有同樣法則，等式有基本體系，方程也要有基本性質，重複繁瑣。
3、越學越呆板
教育部倡導「玩中學，學中玩」，但人們並不明白「玩什麼，怎麼玩」。
提出「減輕兒童作業負擔」，但只知道作業數量的負擔，並不知道其實是「不懂與不會」的精神負擔。
數學向來是「一支粉筆，一面黑板」的教學形式。「背公式、記法則」是天經地義，多練習，苦做題是本領。美名曰「熟能生巧，巧能生智」，其實過量做題是「弄巧成拙」，壓縮了兒童的思維空間，磨滅了對新事物的靈感。
正因如此，學生們都認為「數學=做作業」，再加上「考試第一，分數挂帥」的社會氛圍，使得兒童做題處於疲憊狀態。
當今，書店的數學書籍大都是考試練習冊，「百分題」「衝刺題」「狀元練習」等等，成為當代數學教育現狀的公示招牌。
由於作業多不能如期完成，使兒童久而久之形成少言寡語，悶悶不樂的性格。不願意參與社會活動，不願進入公眾場合。這種死記硬背、套公式、仿習題、對答案的教育能「青出於藍而勝於藍」嗎？科學家千方百計製造機器人，而我們不辭勞苦得把活人培養成機器。
4、陰陽不協調
為什麼會出現上述情形，其主要原因是數學的發展背離了陰陽天道。
數學教材歷經多次改革，費盡了專家學者們的心血，但到最後都是東抄西湊，對基本內容和思維方式沒有絲毫變動。
偶爾對明顯不太合理的部分也做過糾正，但不徹底。例如：加法原有「被加數和加數」的稱謂，現都改成「加數」；乘法有「被乘數和乘數」的稱謂，現都改成「因數」。但減法中的「被減數和減數」的叫法仍然沒改，除法中「被除數和除數」的稱謂被習慣得保留強化，除數（÷2）不僅不是數而且要讀成「除以……」
其實，這些不能改的根本原因是陰陽不協調的弊端。
為什麼「+」和「×」能改，而「－」和「÷」不能改呢？
還有「加法、乘法滿足交換律」（兩數位置平等），而「減法和除法」就不滿足交換律（兩數位置不能不平等交換）。現知「+」和「×」屬陽，「－」和「÷」屬陰。顯然，有「陰陽不平等」的隱嫌。
由於陰陽不平衡（或平等）之弊，使得好多本應簡便易行的問題人為地造成不必要的困惑與複雜。
鑒於此種數學中本身存在的問題，在我從事50多年的教學生涯中感到很無力，感謝任重而道遠。
藉此機會將自己畢生考慮的思維理念、教學實踐彙集成冊，讓數學教育者們跳出先有數學的思維圈子，順應陰陽天道。大道至簡，另闢蹊徑。改變數學的怪獸面孔，讓孩子們活躍在數學樂園之中，使得數學成為兒童思維習慣，成為終身發展的動力。
——孫映柏老師，2017年11，於北京辛庄
4月杭州課程信息
課程主題：如何教授小學和中學的數學？
課程時間：
- 2018年4月19日-24日（全6天）
- 2018年4月26日-29日（全4天）
課程地點：林泉山莊湧泉亭
諮詢報名：宋敏13917167947（微信同號）
課程資費（眾籌）：
本期眾籌目標為：60000元（包含中餐和茶歇），滿20人開課，人數越多分攤金額越少。
例如：
20人為3000元10天，30人為2000元10天，
40人為1500元10天，50人為1200元10天。
眾籌流程：
- 預交保證金600元，加入眾籌群。
- 到截止日期少於20人，為籌款不成功，課程取消，退回保證金。
- 眾籌期間，不退保證金。
- 眾籌成功後，課費繳納之後，不退費，如若無法參加課程，請自行轉讓名額。
- 眾籌截止日期4月15日。
資費賬戶（繳納保證金和課費）：
- 宋敏 13917167947@139.com（支付寶）
- 宋敏 13917167947（微信）
每天的流程安排：
- 09:30-10:30，主課
- 10:30-10:45，茶歇
- 10:45-11:45，主課
- 11:45-13:00，午餐和午休
- 13:00-14:00，主課
- 14:00-15:30，交流答疑
- 15:30及，為大家買的書籤名
課程內容（小學數學&初中數學）：
- 陰陽是天道
- 點與數
- 陰陽與空間
- 點與空間
- 點、空間與運算
- 靜點數學
- 動點數學
- 兒童手算
- 卡片算
《陰陽數學》的編輯留言
中國人遇到問題總要「想方設法」。解決問題的辦法也稱為「方法」，可見古人對「方」情深意重。但今天研究數學很少有人去想「方」，「法」也不怎麼「方」了！
然而方繹數學中的「法」確實是「方」的。
「方」是什麼?
「方」就是某一點A在相應空間形成的域（範圍），在不同的空間有不同的「方」。
在一維空間內：「方」就是A點到原點間的線段。
在二維空間內：「方」就是A點到原點間的長方形，即A點和它到坐標軸上的兩垂足以及原點構成長方形。
在三維空間內：「方」就是A點到原點間的長方體，即A點和它到坐標平面上的三垂線，以及三垂足到各平面內的6條垂線，再加3條坐標線段共12條線段構成長方體。
何謂「想方設法」？ 「方」包含著方向，方位，方形，方法。
有方向就能確定坐標系，有坐標系就能確定點的坐標位置（方位）。
有方位就能確定方形。「想方設法”就是照「方」去思考，去解決問題。點定形定，形定法定。點動形變，方形不改。處處有方，事事有法。
這就是萬變不離其宗的「方法」。
這也是符合陰陽的天道！
原編者按
從來對數學的印象只存在於：永無休止的計算、做題、考試…我的數學成績不溫不火，感覺無論如何努力，也無法突破的感覺，無法找到數學帶來的喜悅感。有時只是欣喜於會做了某個題，會解了某個方程式，記牢了某個公式而已。完全不知道這些題目的背後的意義或原理，而且也從來沒有去思考過，有時候也會去問下為什麼？得到的答案就是：你記住就行，哪有那麼多為什麼？
後來接觸到了蒙氏數學、華德福數學，也主辦過在數學領域很資深老師的課程，我一直想找到那種醍醐灌頂讓我恍然大悟的感覺，似乎還是沒有找到。而在這種教育下的我的孩子，他學習的數學似乎也不是那麼輕鬆，還是有很多不明就裡的吃力的感覺。
久而久之，對於數學，我是敬而遠之的，不知道怎樣的數學才是適合孩子適合人類的適合天道的？
直到友人推薦了孫老師的《陰陽數學》，我拿到書的時候驚艷極了，居然是手稿版的，所有的繪圖和文字全是一筆一划寫出來的，而且從始至終，字裡行間，氣息平穩，不急不慢娓娓道來。這個對於對如今數學現狀充滿擔憂的孫老師來說是多麼不易啊，他對現今急功近利不明所以數學的心情是著急的，但對於數學這門科學卻是嚴謹和充滿敬畏的。
他的《陰陽數學》第一次拓寬正、負數的概念，繞過絕對值概念進行正、負數運算，並且用卡片讓幼兒（5歲以上）直接學會正、負數。
第一次廢除古典數學中《被減數、減數》《被除數、除數》的概念，強化數字元號，弱化或取消運算符號。
第一次廢除基本運算律的限制條件，使正數、負數。乘數、除數都滿足交換律；去括弧法則；移項法則；分配律。真正體現數之間平等參於的平等地位。
第一次把陰陽引進數學，並運用陰陽建立《空間，圖形，數字，運算》的統一思維規律，解釋了難教難學的相關概念。通過教材的嚴肅刪改，可使《海市蜃樓》夢幻成真，使”天方夜譚”變為現實，為下一代數學的騰飛插上有力的翅膀。
一隻手伸出來，手心是陽反手為陰，而伸出手指為陽屈手指為陰，陰陽相對虛實相生，一隻手推及萬物、宇宙，皆為陰陽！在這樣符合天道的陰陽里做學問，才是正道！
看了老師的書，提到那些當今數學的迷思，我才發現整個社會似乎都在這樣的迷思里前行，不問原理不問緣由，你推我趕著急急忙忙得趕去做題、考試和競賽…認為都是理所當然的，幾乎沒有人停下來看看，去問問為什麼？
老師在書中問道：什麼是數，什麼是數學？
我也不禁問問看官們：什麼是數，什麼是數學？
大家也不妨問問自己：什麼是數，什麼是數學？
西子渡
邀請您持續關注西子渡公眾平台（二維碼），會陸續推出有品質課程的分享圖文推送，感恩！
陰陽生，萬物長
感謝《陰陽數學》提供的文字和圖片素材；
感謝薛仁明老師課程廣州主辦方提供的眾籌思路；
感謝孫老師的辛勤付出和勞動；
未經允許，請勿擅自轉走圖文中的圖或文為自己所用，若用圖文請先經允許後使用請註明出處。歡迎整篇圖文分享，謝謝！
