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【杭州】 陰陽數學——數學教育學的一場變革(4月)

孫映柏老師有著幾十年的教學經驗,他將畢生關於數學教育的精華濃縮提煉,將伏羲文化的陰陽太極與現代數學科學融匯,開創了一條通向現代數學的簡便通道。

圖文投遞:杭州西子渡工作室

什麼是陰陽數學?

太極陰陽是產生萬物的泉源,也是認識萬物的總規律。數學是研究萬物運動規律的一門科學,具體是研究點運動規律的科學。陰陽產生數學,數學依從陰陽。數學是嚴密而實用的科學,是人類科學推理的精神支柱,是人們必具的思想素質。科學發展是一個由簡單到複雜的慢過程,科學教育是一個由複雜到簡單轉化的快過程。一代人是人類歷史長河中的一點,既要繼承上代人的科學成果又要為下代人文明奠定基礎。歷史無限,代代相傳。

把陰陽引進數學,並運用陰陽建立《空間,圖形,數字,運算》的統一思維規律,解釋了難教難學的相關概念。通過教材的嚴肅刪改,可使《海市蜃樓》夢幻成真,使”天方夜譚”變為現實,為下一代數學的騰飛插上有力的翅膀。

教材改革是教育改革的核心,適應兒童是基本原則。順應兒童習慣,使複雜問題簡單化、抽象問題具體化、零散問題規律化、增添兒童氣息,讓孩子產生強烈興趣,以興趣引導進入科學的殿堂。教師是興趣的營造者、是學習的引導者、是兒童學習的同盟者。我們是五千年文明的子孫,是億萬年後輝煌的祖先。

孫映柏老師

國家特級數學教師。

曾任甘肅禮縣師範(隴南師專)教務主任、副校長。曾兼任甘肅省高師數學教育研究會理事兼中師工作委員會主任。

中華教育藝術研究會會員,《數學教學研究》雜誌編委,中/英甘肅基礎教育項目專家組成員。

有著四十多年的教學經驗,對兒童心理、數學教育有自己獨到的研究。

他撰寫的《介紹一種快速多位數減法》被中國改革發展戰略研究叢書編委會評為「年度優秀論文學術成果獎」特等獎(2005年)。

曾參編全國性的「中師趣味數學」;參編和培訓中/英九義教育《中學數學教學策略》和《小學數學教學策略》。

1985年獲甘肅省園丁獎,1995年獲中師曾憲梓基金會二等獎。

目前已出版《方繹數學》《怎樣教好小學數學》《陰陽數學》等著作。

孫映柏老師有著幾十年的教學經驗,他將畢生關於數學教育的精華濃縮提煉,將伏羲文化的陰陽太極與現代數學科學融匯,開創了一條通向現代數學的簡便通道。

當前數學的迷思

1、越學越糊塗

正整數4和2的「加減乘除」人人會做,個個理解。正小數的四則運算較難,但也能理解。但是學了分數之後就不那麼好理解了。1/2+1/3,1/2-1/3,為什麼會成為5/6和1/6呢?更分不清乘與除的概念。就連數學家也產生困惑,起了「真分數、減分數」的名稱。有了假分數就再分分不清「整數」和「分數」了。(4=8/2,2又1/3=2+1/3)。

有了有理數分不清「加號與正號」「減號和負號」,也弄不明白加法與減法的差別。不明白就統叫代數和。代數和到底是「和」還是「差」,或者既是「和」又是「差」,或者包括「和」與「差」,或者什麼都不是。

也不理解乘和除的概念,更不明白規定「正乘為正、正乘負為負,負乘負為正」的道理。

學過無理數,連為什麼叫「無理」也不明白,更不理解其運算的含義。√2π是√2個π相加還是π個√2相加?

奇怪的是,這麼多的疑惑中學不清楚,大學不過問,成為數學中明白的「糊塗」問題。

其實,至今,人們連什麼叫「數」都不清楚吧。

小學數學課本里教:0像雞蛋,1像粉筆,2像小鴨,3像耳朵,4像小旗……這些是認數字;讓小孩從1數到100,這叫被數;指著物品從1數到幾,叫數數。

那麼什麼叫數?

實在是人人「心中有數」但個個「不知其數」。這不是越學越糊塗嗎?

2、越學越繁瑣

我們從小學一年級就開始吧簡單問題複雜化。

例如:(一年級數學教材下冊)

由於人為難,無法得到一個通法。因此,分割加減為「10以內加減」「20以內的加減」……「多位數的加減」等,需要三四年的時間才學完。

在小學學了6年的加減法,到初中學正、負數,學正、負數加減時不便進行,又引入絕對值概念,但又講不清楚為什麼「正數的絕對值是它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數」。

本來「除法、分數、比」可以互通,但偏要提出不同的概念,不同法則和不同體系。

「函數、方程、不等式」本應是一個整體,但把它分開成不同的部分並講各自不同的定理法則、運算步驟等。

類似的,分數有分數的基本法則,分式也有同樣法則,等式有基本體系,方程也要有基本性質,重複繁瑣。

3、越學越呆板

教育部倡導「玩中學,學中玩」,但人們並不明白「玩什麼,怎麼玩」。

提出「減輕兒童作業負擔」,但只知道作業數量的負擔,並不知道其實是「不懂與不會」的精神負擔。

數學向來是「一支粉筆,一面黑板」的教學形式。「背公式、記法則」是天經地義,多練習,苦做題是本領。美名曰「熟能生巧,巧能生智」,其實過量做題是「弄巧成拙」,壓縮了兒童的思維空間,磨滅了對新事物的靈感。

正因如此,學生們都認為「數學=做作業」,再加上「考試第一,分數挂帥」的社會氛圍,使得兒童做題處於疲憊狀態。

當今,書店的數學書籍大都是考試練習冊,「百分題」「衝刺題」「狀元練習」等等,成為當代數學教育現狀的公示招牌。

由於作業多不能如期完成,使兒童久而久之形成少言寡語,悶悶不樂的性格。不願意參與社會活動,不願進入公眾場合。這種死記硬背、套公式、仿習題、對答案的教育能「青出於藍而勝於藍」嗎?科學家千方百計製造機器人,而我們不辭勞苦得把活人培養成機器。

4、陰陽不協調

為什麼會出現上述情形,其主要原因是數學的發展背離了陰陽天道。

數學教材歷經多次改革,費盡了專家學者們的心血,但到最後都是東抄西湊,對基本內容和思維方式沒有絲毫變動。

偶爾對明顯不太合理的部分也做過糾正,但不徹底。例如:加法原有「被加數和加數」的稱謂,現都改成「加數」;乘法有「被乘數和乘數」的稱謂,現都改成「因數」。但減法中的「被減數和減數」的叫法仍然沒改,除法中「被除數和除數」的稱謂被習慣得保留強化,除數(÷2)不僅不是數而且要讀成「除以……」

其實,這些不能改的根本原因是陰陽不協調的弊端。

為什麼「+」和「×」能改,而「-」和「÷」不能改呢?

還有「加法、乘法滿足交換律」(兩數位置平等),而「減法和除法」就不滿足交換律(兩數位置不能不平等交換)。現知「+」和「×」屬陽,「-」和「÷」屬陰。顯然,有「陰陽不平等」的隱嫌。

由於陰陽不平衡(或平等)之弊,使得好多本應簡便易行的問題人為地造成不必要的困惑與複雜。

鑒於此種數學中本身存在的問題,在我從事50多年的教學生涯中感到很無力,感謝任重而道遠。

藉此機會將自己畢生考慮的思維理念、教學實踐彙集成冊,讓數學教育者們跳出先有數學的思維圈子,順應陰陽天道。大道至簡,另闢蹊徑。改變數學的怪獸面孔,讓孩子們活躍在數學樂園之中,使得數學成為兒童思維習慣,成為終身發展的動力。

——孫映柏老師,2017年11,於北京辛庄

4月杭州課程信息

課程主題:如何教授小學和中學的數學?

課程時間

  • 2018年4月19日-24日(全6天)
  • 2018年4月26日-29日(全4天)

課程地點:林泉山莊湧泉亭

諮詢報名:宋敏13917167947(微信同號)

課程資費(眾籌):

本期眾籌目標為:60000元(包含中餐和茶歇),滿20人開課,人數越多分攤金額越少。

例如:

20人為3000元10天,30人為2000元10天,

40人為1500元10天,50人為1200元10天。

眾籌流程:

  1. 預交保證金600元,加入眾籌群。
  2. 到截止日期少於20人,為籌款不成功,課程取消,退回保證金。
  3. 眾籌期間,不退保證金。
  4. 眾籌成功後,課費繳納之後,不退費,如若無法參加課程,請自行轉讓名額。
  5. 眾籌截止日期4月15日。

資費賬戶繳納保證金和課費):

  • 宋敏 13917167947@139.com(支付寶)
  • 宋敏 13917167947(微信)

每天的流程安排:

  • 09:30-10:30,主課
  • 10:30-10:45,茶歇
  • 10:45-11:45,主課
  • 11:45-13:00,午餐和午休
  • 13:00-14:00,主課
  • 14:00-15:30,交流答疑
  • 15:30及,為大家買的書籤名

課程內容(小學數學&初中數學)

  1. 陰陽是天道
  2. 點與數
  3. 陰陽與空間
  4. 點與空間
  5. 點、空間與運算
  6. 靜點數學
  7. 動點數學
  8. 兒童手算
  9. 卡片算

《陰陽數學》的編輯留言

中國人遇到問題總要「想方設法」。解決問題的辦法也稱為「方法」,可見古人對「方」情深意重。但今天研究數學很少有人去想「方」,「法」也不怎麼「方」了!

然而方繹數學中的「法」確實是「方」的。

「方」是什麼?

「方」就是某一點A在相應空間形成的域(範圍),在不同的空間有不同的「方」。

在一維空間內:「方」就是A點到原點間的線段。

在二維空間內:「方」就是A點到原點間的長方形,即A點和它到坐標軸上的兩垂足以及原點構成長方形。

在三維空間內:「方」就是A點到原點間的長方體,即A點和它到坐標平面上的三垂線,以及三垂足到各平面內的6條垂線,再加3條坐標線段共12條線段構成長方體。

何謂「想方設法」? 「方」包含著方向,方位,方形,方法。

有方向就能確定坐標系,有坐標系就能確定點的坐標位置(方位)。

有方位就能確定方形。「想方設法”就是照「方」去思考,去解決問題。點定形定,形定法定。點動形變,方形不改。處處有方,事事有法。

這就是萬變不離其宗的「方法」。

這也是符合陰陽的天道!

原編者按

從來對數學的印象只存在於:永無休止的計算、做題、考試…我的數學成績不溫不火,感覺無論如何努力,也無法突破的感覺,無法找到數學帶來的喜悅感。有時只是欣喜於會做了某個題,會解了某個方程式,記牢了某個公式而已。完全不知道這些題目的背後的意義或原理,而且也從來沒有去思考過,有時候也會去問下為什麼?得到的答案就是:你記住就行,哪有那麼多為什麼?

後來接觸到了蒙氏數學、華德福數學,也主辦過在數學領域很資深老師的課程,我一直想找到那種醍醐灌頂讓我恍然大悟的感覺,似乎還是沒有找到。而在這種教育下的我的孩子,他學習的數學似乎也不是那麼輕鬆,還是有很多不明就裡的吃力的感覺。

久而久之,對於數學,我是敬而遠之的,不知道怎樣的數學才是適合孩子適合人類的適合天道的?

直到友人推薦了孫老師的《陰陽數學》,我拿到書的時候驚艷極了,居然是手稿版的,所有的繪圖和文字全是一筆一划寫出來的,而且從始至終,字裡行間,氣息平穩,不急不慢娓娓道來。這個對於對如今數學現狀充滿擔憂的孫老師來說是多麼不易啊,他對現今急功近利不明所以數學的心情是著急的,但對於數學這門科學卻是嚴謹和充滿敬畏的。

他的《陰陽數學》第一次拓寬正、負數的概念,繞過絕對值概念進行正、負數運算,並且用卡片讓幼兒(5歲以上)直接學會正、負數。

第一次廢除古典數學中《被減數、減數》《被除數、除數》的概念,強化數字元號,弱化或取消運算符號。

第一次廢除基本運算律的限制條件,使正數、負數。乘數、除數都滿足交換律;去括弧法則;移項法則;分配律。真正體現數之間平等參於的平等地位。

第一次把陰陽引進數學,並運用陰陽建立《空間,圖形,數字,運算》的統一思維規律,解釋了難教難學的相關概念。通過教材的嚴肅刪改,可使《海市蜃樓》夢幻成真,使”天方夜譚”變為現實,為下一代數學的騰飛插上有力的翅膀。

一隻手伸出來,手心是陽反手為陰,而伸出手指為陽屈手指為陰,陰陽相對虛實相生,一隻手推及萬物、宇宙,皆為陰陽!在這樣符合天道的陰陽里做學問,才是正道!

看了老師的書,提到那些當今數學的迷思,我才發現整個社會似乎都在這樣的迷思里前行,不問原理不問緣由,你推我趕著急急忙忙得趕去做題、考試和競賽…認為都是理所當然的,幾乎沒有人停下來看看,去問問為什麼?

老師在書中問道:什麼是數,什麼是數學?

我也不禁問問看官們:什麼是數,什麼是數學?

大家也不妨問問自己:什麼是數,什麼是數學?

西子渡

邀請您持續關注西子渡公眾平台(二維碼),會陸續推出有品質課程的分享圖文推送,感恩!

陰陽生,萬物長

感謝《陰陽數學》提供的文字和圖片素材;

感謝薛仁明老師課程廣州主辦方提供的眾籌思路;

感謝孫老師的辛勤付出和勞動;

未經允許,請勿擅自轉走圖文中的圖或文為自己所用,若用圖文請先經允許後使用請註明出處。歡迎整篇圖文分享,謝謝!


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