专栏

明佑的华德福小学带班之旅(2015年12月30日)

我听到有孩子说:“我觉得数学好好玩!”的时候心里是很高兴的,因为这代表,我不是直接告诉孩子公式,而是引领他们去探索与发现,这让他们深深感受到乐趣,而且上课时间好像总是过得很快呢!

编者注:关于明佑老师的专栏介绍,请见本文,本文为五年级带班笔记,本篇配图为编者所加。专题阅读请点击索引页

亲爱的伙伴您好:

这礼拜我们继续数学主课程,在三角形面积计算的基础之下,我们继续探讨了平行四边形、菱形、梯形与圆形的面积如何求得。一个礼拜的时间透过画图与用色纸剪贴探索,看着每一位孩子投入的眼神与姿态,有人成功了,有人在面对瓶颈时努力不懈,也有孩子转身向外,问老师说有没有参考书可以借他找答案。我听到有孩子说:“我觉得数学好好玩!”的时候心里是很高兴的,因为这代表,我不是直接告诉孩子公式,而是引领他们去探索与发现,这让他们深深感受到乐趣,而且上课时间好像总是过得很快呢!

这一次班上的数学主课程有教育大学的实习生在看课,我们也总是会在课后做一些讨论,即便我们的年代相距十多年,但我们好像都是第一次理解这些基础的公式如何形成,那份感觉跟之前的分数除法教学一样,在没有图像化的了解之前,就只是个被记下冰冷的公式。陪伴着自己成长的冰冷公式其实是数学家们热情探索的结晶,而我又有机会在教学的过程中重新感染那发现的喜悦,就像放在口袋的水晶离开了暗处朝向阳光而绽放七彩。

这个过程里最有趣的是梯形的面积,孩子们会很直觉的把梯形分成两个三角形,或是一个四方形和两个三角形去计算。当然孩子们都可以正确的算出面积,但我也鼓励他们找出更多不同的方法,最后也有孩子找出将梯形再复制出同样的梯形,将一个梯形旋转一百八十度,就可以组成一个平行四边形,用平行四边形的面积求法最后将答案除以二,会得到正确的面积。这个过程有些时候是用分解图形的方式,有时却是要跳脱既有的形状限制,再加上一样的图形,只是得突破框架以转变呈现的既定形态,才能得到一种新发现的惊叹,无怪乎孩子们会那么投入在形状移动变化的世界里。

最后我们挑战了圆形的面积,我观察着孩子们各种求解的方式,主要分成内接多边形与拆解圆形重新排列。内接多边形的孩子遇到无法计算碎片的问题;而将圆形从圆心拆解为三十二片扇形的孩子,因为将所有小扇形交替重新排列为一个坡浪状的平行四边形而得到大家关注。这时使用内接多边形的孩子已经放弃自己的方法,看着波浪平行四边形思考后说:“这样的方式也算不出来的,因为无法处理有圆弧的地方。”这时我把我手上的圆剪成八片扇形,排成一个超大波浪的平行四边形,要大家看看这两个波浪平行四边形。这为拆解为三十二片扇形的孩子之后说,“如果扇形再剪得更细,就变平行四边形,就可以算出面积了”,而脸上充满了发现的惊喜。其他的孩子有的马上也领悟了,而有些仍似懂非懂,现在回想起来我仍很惊讶孩子的善于创造性思考的特质。这个方法其实是魏晋时数学家刘徽用过的方法,最后他的结论是:“半周半径相乘得积步”,孩子竟然在微微的引导下自己领悟出来。接下来就让我们透过更大的圆形拆解活动来玩玩吧,一定会有更好玩的新发现!

祝 喜乐平安

明佑


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