孙映柏老师有着几十年的教学经验，他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼，将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇，开创了一条通向现代数学的简便通道。
图文投递：杭州西子渡工作室
什么是阴阳数学？
太极阴阳是产生万物的泉源，也是认识万物的总规律。数学是研究万物运动规律的一门科学，具体是研究点运动规律的科学。阴阳产生数学，数学依从阴阳。数学是严密而实用的科学，是人类科学推理的精神支柱，是人们必具的思想素质。科学发展是一个由简单到复杂的慢过程，科学教育是一个由复杂到简单转化的快过程。一代人是人类历史长河中的一点，既要继承上代人的科学成果又要为下代人文明奠定基础。历史无限，代代相传。
把阴阳引进数学，并运用阴阳建立《空间，图形，数字，运算》的统一思维规律，解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改，可使《海市蜃楼》梦幻成真，使”天方夜谭”变为现实，为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。
教材改革是教育改革的核心，适应儿童是基本原则。顺应儿童习惯，使复杂问题简单化、抽象问题具体化、零散问题规律化、增添儿童气息，让孩子产生强烈兴趣，以兴趣引导进入科学的殿堂。教师是兴趣的营造者、是学习的引导者、是儿童学习的同盟者。我们是五千年文明的子孙，是亿万年后辉煌的祖先。
孙映柏老师
国家特级数学教师。
曾任甘肃礼县师范（陇南师专）教务主任、副校长。曾兼任甘肃省高师数学教育研究会理事兼中师工作委员会主任。
中华教育艺术研究会会员，《数学教学研究》杂志编委，中/英甘肃基础教育项目专家组成员。
有着四十多年的教学经验，对儿童心理、数学教育有自己独到的研究。
他撰写的《介绍一种快速多位数减法》被中国改革发展战略研究丛书编委会评为“年度优秀论文学术成果奖”特等奖（2005年）。
曾参编全国性的“中师趣味数学”；参编和培训中/英九义教育《中学数学教学策略》和《小学数学教学策略》。
1985年获甘肃省园丁奖，1995年获中师曾宪梓基金会二等奖。
目前已出版《方绎数学》《怎样教好小学数学》《阴阳数学》等著作。
孙映柏老师有着几十年的教学经验，他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼，将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇，开创了一条通向现代数学的简便通道。
当前数学的迷思
1、越学越糊涂
正整数4和2的“加减乘除”人人会做，个个理解。正小数的四则运算较难，但也能理解。但是学了分数之后就不那么好理解了。1/2+1/3，1/2-1/3，为什么会成为5/6和1/6呢？更分不清乘与除的概念。就连数学家也产生困惑，起了“真分数、减分数”的名称。有了假分数就再分分不清“整数”和“分数”了。（4=8/2，2又1/3=2+1/3）。
有了有理数分不清“加号与正号”“减号和负号”，也弄不明白加法与减法的差别。不明白就统叫代数和。代数和到底是“和”还是“差”，或者既是“和”又是“差”，或者包括“和”与“差”，或者什么都不是。
也不理解乘和除的概念，更不明白规定“正乘为正、正乘负为负，负乘负为正”的道理。
学过无理数，连为什么叫“无理”也不明白，更不理解其运算的含义。√2π是√2个π相加还是π个√2相加？
奇怪的是，这么多的疑惑中学不清楚，大学不过问，成为数学中明白的“糊涂”问题。
其实，至今，人们连什么叫“数”都不清楚吧。
小学数学课本里教：0像鸡蛋，1像粉笔，2像小鸭，3像耳朵，4像小旗……这些是认数字；让小孩从1数到100，这叫被数；指着物品从1数到几，叫数数。
那么什么叫数？
实在是人人“心中有数”但个个“不知其数”。这不是越学越糊涂吗？
2、越学越繁琐
我们从小学一年级就开始吧简单问题复杂化。
例如：（一年级数学教材下册）
由于人为难，无法得到一个通法。因此，分割加减为“10以内加减”“20以内的加减”……“多位数的加减”等，需要三四年的时间才学完。
在小学学了6年的加减法，到初中学正、负数，学正、负数加减时不便进行，又引入绝对值概念，但又讲不清楚为什么“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”。
本来“除法、分数、比”可以互通，但偏要提出不同的概念，不同法则和不同体系。
“函数、方程、不等式”本应是一个整体，但把它分开成不同的部分并讲各自不同的定理法则、运算步骤等。
类似的，分数有分数的基本法则，分式也有同样法则，等式有基本体系，方程也要有基本性质，重复繁琐。
3、越学越呆板
教育部倡导“玩中学，学中玩”，但人们并不明白“玩什么，怎么玩”。
提出“减轻儿童作业负担”，但只知道作业数量的负担，并不知道其实是“不懂与不会”的精神负担。
数学向来是“一支粉笔，一面黑板”的教学形式。“背公式、记法则”是天经地义，多练习，苦做题是本领。美名曰“熟能生巧，巧能生智”，其实过量做题是“弄巧成拙”，压缩了儿童的思维空间，磨灭了对新事物的灵感。
正因如此，学生们都认为“数学=做作业”，再加上“考试第一，分数挂帅”的社会氛围，使得儿童做题处于疲惫状态。
当今，书店的数学书籍大都是考试练习册，“百分题”“冲刺题”“状元练习”等等，成为当代数学教育现状的公示招牌。
由于作业多不能如期完成，使儿童久而久之形成少言寡语，闷闷不乐的性格。不愿意参与社会活动，不愿进入公众场合。这种死记硬背、套公式、仿习题、对答案的教育能“青出于蓝而胜于蓝”吗？科学家千方百计制造机器人，而我们不辞劳苦得把活人培养成机器。
4、阴阳不协调
为什么会出现上述情形，其主要原因是数学的发展背离了阴阳天道。
数学教材历经多次改革，费尽了专家学者们的心血，但到最后都是东抄西凑，对基本内容和思维方式没有丝毫变动。
偶尔对明显不太合理的部分也做过纠正，但不彻底。例如：加法原有“被加数和加数”的称谓，现都改成“加数”；乘法有“被乘数和乘数”的称谓，现都改成“因数”。但减法中的“被减数和减数”的叫法仍然没改，除法中“被除数和除数”的称谓被习惯得保留强化，除数（÷2）不仅不是数而且要读成“除以……”
其实，这些不能改的根本原因是阴阳不协调的弊端。
为什么“+”和“×”能改，而“－”和“÷”不能改呢？
还有“加法、乘法满足交换律”（两数位置平等），而“减法和除法”就不满足交换律（两数位置不能不平等交换）。现知“+”和“×”属阳，“－”和“÷”属阴。显然，有“阴阳不平等”的隐嫌。
由于阴阳不平衡（或平等）之弊，使得好多本应简便易行的问题人为地造成不必要的困惑与复杂。
鉴于此种数学中本身存在的问题，在我从事50多年的教学生涯中感到很无力，感谢任重而道远。
借此机会将自己毕生考虑的思维理念、教学实践汇集成册，让数学教育者们跳出先有数学的思维圈子，顺应阴阳天道。大道至简，另辟蹊径。改变数学的怪兽面孔，让孩子们活跃在数学乐园之中，使得数学成为儿童思维习惯，成为终身发展的动力。
——孙映柏老师，2017年11，于北京辛庄
4月杭州课程信息
课程主题：如何教授小学和中学的数学？
课程时间：
- 2018年4月19日-24日（全6天）
- 2018年4月26日-29日（全4天）
课程地点：林泉山庄涌泉亭
咨询报名：宋敏13917167947（微信同号）
课程资费（众筹）：
本期众筹目标为：60000元（包含中餐和茶歇），满20人开课，人数越多分摊金额越少。
例如：
20人为3000元10天，30人为2000元10天，
40人为1500元10天，50人为1200元10天。
众筹流程：
- 预交保证金600元，加入众筹群。
- 到截止日期少于20人，为筹款不成功，课程取消，退回保证金。
- 众筹期间，不退保证金。
- 众筹成功后，课费缴纳之后，不退费，如若无法参加课程，请自行转让名额。
- 众筹截止日期4月15日。
资费账户（缴纳保证金和课费）：
- 宋敏 13917167947@139.com（支付宝）
- 宋敏 13917167947（微信）
每天的流程安排：
- 09:30-10:30，主课
- 10:30-10:45，茶歇
- 10:45-11:45，主课
- 11:45-13:00，午餐和午休
- 13:00-14:00，主课
- 14:00-15:30，交流答疑
- 15:30及，为大家买的书签名
课程内容（小学数学&初中数学）：
- 阴阳是天道
- 点与数
- 阴阳与空间
- 点与空间
- 点、空间与运算
- 静点数学
- 动点数学
- 儿童手算
- 卡片算
《阴阳数学》的编辑留言
中国人遇到问题总要“想方设法”。解决问题的办法也称为“方法”，可见古人对“方”情深意重。但今天研究数学很少有人去想“方”，“法”也不怎么“方”了！
然而方绎数学中的“法”确实是“方”的。
“方”是什么?
“方”就是某一点A在相应空间形成的域（范围），在不同的空间有不同的“方”。
在一维空间内：“方”就是A点到原点间的线段。
在二维空间内：“方”就是A点到原点间的长方形，即A点和它到坐标轴上的两垂足以及原点构成长方形。
在三维空间内：“方”就是A点到原点间的长方体，即A点和它到坐标平面上的三垂线，以及三垂足到各平面内的6条垂线，再加3条坐标线段共12条线段构成长方体。
何谓“想方设法”？ “方”包含着方向，方位，方形，方法。
有方向就能确定坐标系，有坐标系就能确定点的坐标位置（方位）。
有方位就能确定方形。“想方设法”就是照“方”去思考，去解决问题。点定形定，形定法定。点动形变，方形不改。处处有方，事事有法。
这就是万变不离其宗的“方法”。
这也是符合阴阳的天道！
原编者按
从来对数学的印象只存在于：永无休止的计算、做题、考试…我的数学成绩不温不火，感觉无论如何努力，也无法突破的感觉，无法找到数学带来的喜悦感。有时只是欣喜于会做了某个题，会解了某个方程式，记牢了某个公式而已。完全不知道这些题目的背后的意义或原理，而且也从来没有去思考过，有时候也会去问下为什么？得到的答案就是：你记住就行，哪有那么多为什么？
后来接触到了蒙氏数学、华德福数学，也主办过在数学领域很资深老师的课程，我一直想找到那种醍醐灌顶让我恍然大悟的感觉，似乎还是没有找到。而在这种教育下的我的孩子，他学习的数学似乎也不是那么轻松，还是有很多不明就里的吃力的感觉。
久而久之，对于数学，我是敬而远之的，不知道怎样的数学才是适合孩子适合人类的适合天道的？
直到友人推荐了孙老师的《阴阳数学》，我拿到书的时候惊艳极了，居然是手稿版的，所有的绘图和文字全是一笔一划写出来的，而且从始至终，字里行间，气息平稳，不急不慢娓娓道来。这个对于对如今数学现状充满担忧的孙老师来说是多么不易啊，他对现今急功近利不明所以数学的心情是着急的，但对于数学这门科学却是严谨和充满敬畏的。
他的《阴阳数学》第一次拓宽正、负数的概念，绕过绝对值概念进行正、负数运算，并且用卡片让幼儿（5岁以上）直接学会正、负数。
第一次废除古典数学中《被减数、减数》《被除数、除数》的概念，强化数字符号，弱化或取消运算符号。
第一次废除基本运算律的限制条件，使正数、负数。乘数、除数都满足交换律；去括号法则；移项法则；分配律。真正体现数之间平等参于的平等地位。
第一次把阴阳引进数学，并运用阴阳建立《空间，图形，数字，运算》的统一思维规律，解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改，可使《海市蜃楼》梦幻成真，使”天方夜谭”变为现实，为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。
一只手伸出来，手心是阳反手为阴，而伸出手指为阳屈手指为阴，阴阳相对虚实相生，一只手推及万物、宇宙，皆为阴阳！在这样符合天道的阴阳里做学问，才是正道！
看了老师的书，提到那些当今数学的迷思，我才发现整个社会似乎都在这样的迷思里前行，不问原理不问缘由，你推我赶着急急忙忙得赶去做题、考试和竞赛…认为都是理所当然的，几乎没有人停下来看看，去问问为什么？
老师在书中问道：什么是数，什么是数学？
我也不禁问问看官们：什么是数，什么是数学？
大家也不妨问问自己：什么是数，什么是数学？
西子渡
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阴阳生，万物长
感谢《阴阳数学》提供的文字和图片素材；
感谢薛仁明老师课程广州主办方提供的众筹思路；
感谢孙老师的辛勤付出和劳动；
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