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【杭州】 阴阳数学——数学教育学的一场变革(4月)

孙映柏老师有着几十年的教学经验,他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼,将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇,开创了一条通向现代数学的简便通道。

图文投递:杭州西子渡工作室

什么是阴阳数学?

太极阴阳是产生万物的泉源,也是认识万物的总规律。数学是研究万物运动规律的一门科学,具体是研究点运动规律的科学。阴阳产生数学,数学依从阴阳。数学是严密而实用的科学,是人类科学推理的精神支柱,是人们必具的思想素质。科学发展是一个由简单到复杂的慢过程,科学教育是一个由复杂到简单转化的快过程。一代人是人类历史长河中的一点,既要继承上代人的科学成果又要为下代人文明奠定基础。历史无限,代代相传。

把阴阳引进数学,并运用阴阳建立《空间,图形,数字,运算》的统一思维规律,解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改,可使《海市蜃楼》梦幻成真,使”天方夜谭”变为现实,为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。

教材改革是教育改革的核心,适应儿童是基本原则。顺应儿童习惯,使复杂问题简单化、抽象问题具体化、零散问题规律化、增添儿童气息,让孩子产生强烈兴趣,以兴趣引导进入科学的殿堂。教师是兴趣的营造者、是学习的引导者、是儿童学习的同盟者。我们是五千年文明的子孙,是亿万年后辉煌的祖先。

孙映柏老师

国家特级数学教师。

曾任甘肃礼县师范(陇南师专)教务主任、副校长。曾兼任甘肃省高师数学教育研究会理事兼中师工作委员会主任。

中华教育艺术研究会会员,《数学教学研究》杂志编委,中/英甘肃基础教育项目专家组成员。

有着四十多年的教学经验,对儿童心理、数学教育有自己独到的研究。

他撰写的《介绍一种快速多位数减法》被中国改革发展战略研究丛书编委会评为“年度优秀论文学术成果奖”特等奖(2005年)。

曾参编全国性的“中师趣味数学”;参编和培训中/英九义教育《中学数学教学策略》和《小学数学教学策略》。

1985年获甘肃省园丁奖,1995年获中师曾宪梓基金会二等奖。

目前已出版《方绎数学》《怎样教好小学数学》《阴阳数学》等著作。

孙映柏老师有着几十年的教学经验,他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼,将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇,开创了一条通向现代数学的简便通道。

当前数学的迷思

1、越学越糊涂

正整数4和2的“加减乘除”人人会做,个个理解。正小数的四则运算较难,但也能理解。但是学了分数之后就不那么好理解了。1/2+1/3,1/2-1/3,为什么会成为5/6和1/6呢?更分不清乘与除的概念。就连数学家也产生困惑,起了“真分数、减分数”的名称。有了假分数就再分分不清“整数”和“分数”了。(4=8/2,2又1/3=2+1/3)。

有了有理数分不清“加号与正号”“减号和负号”,也弄不明白加法与减法的差别。不明白就统叫代数和。代数和到底是“和”还是“差”,或者既是“和”又是“差”,或者包括“和”与“差”,或者什么都不是。

也不理解乘和除的概念,更不明白规定“正乘为正、正乘负为负,负乘负为正”的道理。

学过无理数,连为什么叫“无理”也不明白,更不理解其运算的含义。√2π是√2个π相加还是π个√2相加?

奇怪的是,这么多的疑惑中学不清楚,大学不过问,成为数学中明白的“糊涂”问题。

其实,至今,人们连什么叫“数”都不清楚吧。

小学数学课本里教:0像鸡蛋,1像粉笔,2像小鸭,3像耳朵,4像小旗……这些是认数字;让小孩从1数到100,这叫被数;指着物品从1数到几,叫数数。

那么什么叫数?

实在是人人“心中有数”但个个“不知其数”。这不是越学越糊涂吗?

2、越学越繁琐

我们从小学一年级就开始吧简单问题复杂化。

例如:(一年级数学教材下册)

由于人为难,无法得到一个通法。因此,分割加减为“10以内加减”“20以内的加减”……“多位数的加减”等,需要三四年的时间才学完。

在小学学了6年的加减法,到初中学正、负数,学正、负数加减时不便进行,又引入绝对值概念,但又讲不清楚为什么“正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数”。

本来“除法、分数、比”可以互通,但偏要提出不同的概念,不同法则和不同体系。

“函数、方程、不等式”本应是一个整体,但把它分开成不同的部分并讲各自不同的定理法则、运算步骤等。

类似的,分数有分数的基本法则,分式也有同样法则,等式有基本体系,方程也要有基本性质,重复繁琐。

3、越学越呆板

教育部倡导“玩中学,学中玩”,但人们并不明白“玩什么,怎么玩”。

提出“减轻儿童作业负担”,但只知道作业数量的负担,并不知道其实是“不懂与不会”的精神负担。

数学向来是“一支粉笔,一面黑板”的教学形式。“背公式、记法则”是天经地义,多练习,苦做题是本领。美名曰“熟能生巧,巧能生智”,其实过量做题是“弄巧成拙”,压缩了儿童的思维空间,磨灭了对新事物的灵感。

正因如此,学生们都认为“数学=做作业”,再加上“考试第一,分数挂帅”的社会氛围,使得儿童做题处于疲惫状态。

当今,书店的数学书籍大都是考试练习册,“百分题”“冲刺题”“状元练习”等等,成为当代数学教育现状的公示招牌。

由于作业多不能如期完成,使儿童久而久之形成少言寡语,闷闷不乐的性格。不愿意参与社会活动,不愿进入公众场合。这种死记硬背、套公式、仿习题、对答案的教育能“青出于蓝而胜于蓝”吗?科学家千方百计制造机器人,而我们不辞劳苦得把活人培养成机器。

4、阴阳不协调

为什么会出现上述情形,其主要原因是数学的发展背离了阴阳天道。

数学教材历经多次改革,费尽了专家学者们的心血,但到最后都是东抄西凑,对基本内容和思维方式没有丝毫变动。

偶尔对明显不太合理的部分也做过纠正,但不彻底。例如:加法原有“被加数和加数”的称谓,现都改成“加数”;乘法有“被乘数和乘数”的称谓,现都改成“因数”。但减法中的“被减数和减数”的叫法仍然没改,除法中“被除数和除数”的称谓被习惯得保留强化,除数(÷2)不仅不是数而且要读成“除以……”

其实,这些不能改的根本原因是阴阳不协调的弊端。

为什么“+”和“×”能改,而“-”和“÷”不能改呢?

还有“加法、乘法满足交换律”(两数位置平等),而“减法和除法”就不满足交换律(两数位置不能不平等交换)。现知“+”和“×”属阳,“-”和“÷”属阴。显然,有“阴阳不平等”的隐嫌。

由于阴阳不平衡(或平等)之弊,使得好多本应简便易行的问题人为地造成不必要的困惑与复杂。

鉴于此种数学中本身存在的问题,在我从事50多年的教学生涯中感到很无力,感谢任重而道远。

借此机会将自己毕生考虑的思维理念、教学实践汇集成册,让数学教育者们跳出先有数学的思维圈子,顺应阴阳天道。大道至简,另辟蹊径。改变数学的怪兽面孔,让孩子们活跃在数学乐园之中,使得数学成为儿童思维习惯,成为终身发展的动力。

——孙映柏老师,2017年11,于北京辛庄

4月杭州课程信息

课程主题:如何教授小学和中学的数学?

课程时间

  • 2018年4月19日-24日(全6天)
  • 2018年4月26日-29日(全4天)

课程地点:林泉山庄涌泉亭

咨询报名:宋敏13917167947(微信同号)

课程资费(众筹):

本期众筹目标为:60000元(包含中餐和茶歇),满20人开课,人数越多分摊金额越少。

例如:

20人为3000元10天,30人为2000元10天,

40人为1500元10天,50人为1200元10天。

众筹流程:

  1. 预交保证金600元,加入众筹群。
  2. 到截止日期少于20人,为筹款不成功,课程取消,退回保证金。
  3. 众筹期间,不退保证金。
  4. 众筹成功后,课费缴纳之后,不退费,如若无法参加课程,请自行转让名额。
  5. 众筹截止日期4月15日。

资费账户缴纳保证金和课费):

  • 宋敏 13917167947@139.com(支付宝)
  • 宋敏 13917167947(微信)

每天的流程安排:

  • 09:30-10:30,主课
  • 10:30-10:45,茶歇
  • 10:45-11:45,主课
  • 11:45-13:00,午餐和午休
  • 13:00-14:00,主课
  • 14:00-15:30,交流答疑
  • 15:30及,为大家买的书签名

课程内容(小学数学&初中数学)

  1. 阴阳是天道
  2. 点与数
  3. 阴阳与空间
  4. 点与空间
  5. 点、空间与运算
  6. 静点数学
  7. 动点数学
  8. 儿童手算
  9. 卡片算

《阴阳数学》的编辑留言

中国人遇到问题总要“想方设法”。解决问题的办法也称为“方法”,可见古人对“方”情深意重。但今天研究数学很少有人去想“方”,“法”也不怎么“方”了!

然而方绎数学中的“法”确实是“方”的。

“方”是什么?

“方”就是某一点A在相应空间形成的域(范围),在不同的空间有不同的“方”。

在一维空间内:“方”就是A点到原点间的线段。

在二维空间内:“方”就是A点到原点间的长方形,即A点和它到坐标轴上的两垂足以及原点构成长方形。

在三维空间内:“方”就是A点到原点间的长方体,即A点和它到坐标平面上的三垂线,以及三垂足到各平面内的6条垂线,再加3条坐标线段共12条线段构成长方体。

何谓“想方设法”? “方”包含着方向,方位,方形,方法。

有方向就能确定坐标系,有坐标系就能确定点的坐标位置(方位)。

有方位就能确定方形。“想方设法”就是照“方”去思考,去解决问题。点定形定,形定法定。点动形变,方形不改。处处有方,事事有法。

这就是万变不离其宗的“方法”。

这也是符合阴阳的天道!

原编者按

从来对数学的印象只存在于:永无休止的计算、做题、考试…我的数学成绩不温不火,感觉无论如何努力,也无法突破的感觉,无法找到数学带来的喜悦感。有时只是欣喜于会做了某个题,会解了某个方程式,记牢了某个公式而已。完全不知道这些题目的背后的意义或原理,而且也从来没有去思考过,有时候也会去问下为什么?得到的答案就是:你记住就行,哪有那么多为什么?

后来接触到了蒙氏数学、华德福数学,也主办过在数学领域很资深老师的课程,我一直想找到那种醍醐灌顶让我恍然大悟的感觉,似乎还是没有找到。而在这种教育下的我的孩子,他学习的数学似乎也不是那么轻松,还是有很多不明就里的吃力的感觉。

久而久之,对于数学,我是敬而远之的,不知道怎样的数学才是适合孩子适合人类的适合天道的?

直到友人推荐了孙老师的《阴阳数学》,我拿到书的时候惊艳极了,居然是手稿版的,所有的绘图和文字全是一笔一划写出来的,而且从始至终,字里行间,气息平稳,不急不慢娓娓道来。这个对于对如今数学现状充满担忧的孙老师来说是多么不易啊,他对现今急功近利不明所以数学的心情是着急的,但对于数学这门科学却是严谨和充满敬畏的。

他的《阴阳数学》第一次拓宽正、负数的概念,绕过绝对值概念进行正、负数运算,并且用卡片让幼儿(5岁以上)直接学会正、负数。

第一次废除古典数学中《被减数、减数》《被除数、除数》的概念,强化数字符号,弱化或取消运算符号。

第一次废除基本运算律的限制条件,使正数、负数。乘数、除数都满足交换律;去括号法则;移项法则;分配律。真正体现数之间平等参于的平等地位。

第一次把阴阳引进数学,并运用阴阳建立《空间,图形,数字,运算》的统一思维规律,解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改,可使《海市蜃楼》梦幻成真,使”天方夜谭”变为现实,为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。

一只手伸出来,手心是阳反手为阴,而伸出手指为阳屈手指为阴,阴阳相对虚实相生,一只手推及万物、宇宙,皆为阴阳!在这样符合天道的阴阳里做学问,才是正道!

看了老师的书,提到那些当今数学的迷思,我才发现整个社会似乎都在这样的迷思里前行,不问原理不问缘由,你推我赶着急急忙忙得赶去做题、考试和竞赛…认为都是理所当然的,几乎没有人停下来看看,去问问为什么?

老师在书中问道:什么是数,什么是数学?

我也不禁问问看官们:什么是数,什么是数学?

大家也不妨问问自己:什么是数,什么是数学?

西子渡

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阴阳生,万物长

感谢《阴阳数学》提供的文字和图片素材;

感谢薛仁明老师课程广州主办方提供的众筹思路;

感谢孙老师的辛勤付出和劳动;

未经允许,请勿擅自转走图文中的图或文为自己所用,若用图文请先经允许后使用请注明出处。欢迎整篇图文分享,谢谢!

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