從事數學教學的我不禁要問：華德福教育中的數學課程，又是如何呼應兒童發展的呢？
圖文提供：西安華德福學校
出師表
三國建興五年，諸葛亮欲北伐曹魏，出發前給後主劉禪奏疏，言辭懇切，諄諄教誨；嘔心瀝血，赤膽忠心，此謂《出師表》！
今有台灣益民老師，盡匹夫之責，以提升大陸華數教學專業性為己任，面對華數興衰之際而眾人未居安思危，還未重視中高年級數學之現狀，夙夜憂嘆，遂於此危難之間，秉燭夜書，成文，此謂《出師表》！全文如下：
華德福教育中小學人文歷史主課的安排：
若說華德福教育是一段入世成人、意識覺醒的過程，對照中小學階段八年的學習，在歷史主課的課程安排上，從童話、寓言、聖人故事到創世紀，然後是北歐神話到古代文明，接續希臘、羅馬、十字軍東征，再到地理大發現與工業革命。我們可以從這脈絡上，清晰地看到這歷史課程是如何有序地引領孩子們，追隨著人類意識開展的進程，逐漸來到近代文明，並能在當下的現實社會中落地。
因而，從事數學教學的我不禁要問：華德福教育中的數學課程，又是如何呼應兒童發展的呢？
在數學科目的課程安排上，是否依然遵循著一定的哲學脈絡，依然保有數學應有的教育目標呢？幾經多方研讀、教學反省、慎思明辨…… 終於，我有了答案，其答案是肯定的。
第一所華德福學校，就把數學教育的程序，分作一至五、 六至八，以及九至十二年級這三個階段，為什麼？
我們知道，1919年成立的第一所華德福學校內的所有老師，都是底蘊深厚的人智學學者。而這所華德福學校的數學老師─Hermann von Baravalle，就把數學教育的程序，分作一至五、 六至八，以及九至十二年級這三個階段。這樣的劃分，是基於實際教學的：一至五年級的數學學習，強調從身體節奏與生活事件出發，透過低階感官大量活動的激化，不斷積累清晰可辨識的經驗圖像，同時也精熟有理數的四則運算與技巧，為下一段六至八年級─廣泛應用的數學學習打好基礎，讓孩子們能以明確可辨認的資訊為基礎，發展自主創像的能力，遊刃有餘地穿梭在具象與半抽象的表達之間，以便順利進入代數方程與動態幾何的課程主題。到高中九至十二年級，數學學習將進入另一個更抽象的學習階段。以現象學的理論架構為本，孩子們在可察覺的既有事實中，不斷地進行結論歸納與是非判斷，並從其中獲得概念，進而學習融合與客觀解析，探索生活目的與人生意義；讓自己與世界產生聯結，將數學學習的靈性層次，提升到圖像與靈感之間的交互活動；藉由對無限這一概念所進行多方面的探索經驗，為大學期間更高階的數學課題作好準備。
當我們認真地解析這樣的過程，便會發現：一樣的成長入世、一樣的意識清醒，只不過這時它背後所緊扣的主線，是整個人類數學史的發展歷程，而這也是人認知數學領域的過程。
自遠古以來，人類就是以自己的身體為計數器，以自身的軀幹為丈量工具，在生活實踐與應用問題的解決上，藉由多次重複的實際觀察，建立了大眾認可的經驗法則，因而形成了計算與幾何的基礎知識。儘管探索發展的時間冗長，架構建立的進度緩慢，而漫長的積累與沉澱，卻是人類尋求針對一定數量的正確表述，以及嘗試對不同數量關係的多樣表達時，彌足珍貴的啟蒙經驗。華德福學校一至五年級的課程設置，正對應了這段數學史的發展。
之後到了古希臘時代，由泰勒斯、畢達哥拉斯以及歐幾里德所引領的邏輯證明程序，開展了人類從既有的定義與公理或公式下，更有意識地應用推理演繹、建構更嚴謹的數理體系的飛躍階段。稍後由丟番圖(Diophanti)與花拉子米(al-Khwārizmī)所開啟的代數與方程理論，讓人們更普遍地使用數學符號，勇敢地向更多的未知領域進行探索，並透過方程式的解題應用，得到了諸多前所未有的新知識。緊接著柏拉圖揭示了數學分析的方法，作為當時著名的導師，他持續倡導數學本質的重要性。在柏拉圖立體的各種形變中，我們看到相關的幾何元素，在本質上的變與不變……以上這些數學史，是讓人類意識得以不斷拓展的重要里程碑，亦是華德福學校六到八年級數學課程的主要內容。這樣緊密配合的課程安排，豈不妙哉？
脆弱纖細的小小嫩芽，怎能抵擋得住浪潮襲來？
近年來，我配合中國華德福論壇推展全國各區域的數學教研，於大陸各地培訓授課，並在多所學校駐校指導。在此過程中，看到很多老師，面對數學教學，明顯信心不足，或是身陷數學特定的迷思概念，不能自救，又如何能啟發孩子們的學習興趣？或是緊抓為數不多的參考書籍，照本宣科，更惶論展現課程內的意識覺醒！當我屢見這般景象，著實倍感憂心忡忡。因為除了國人在傳統價值上，對數學學科的極度重視之外，在整體的教學成效上，數學更是辨識度極易且高的科目，也就是說，中國的數學教育一直是領先於世界大部分地區的。眼見國內大部分學校最高年級的學生，過不了多久，便要面臨「小升初」的各種考核，或者孩子要往更高階學習，卻沒有前進所需的堅實基礎。若是再不尋求改善之道，在可以預見的將來，面對家長因為不滿意不信任，所帶來鋪天蓋地的攻擊浪潮。這好不容易在國內開展的華德福教育運動，以其脆弱纖細的小小嫩芽，怎能抵擋得住呢？
我以我心誠邀眾 願助力華德福數學教學
我認為：正所謂敗也在它，成也在它。為幫助華德福學校老師們能儘快提升數學教學的成效，我毅然決定，立即開辦數學專科師培課程。利用暑假兩個月的時間，在國內不同地區，密集進行不同年段的數學展示演練，將小學一至八年級的數學教學難點與重點，藉師培課程講解釋疑並廣為宣導。
我願意在此登高邀集，誠心邀請華校或公立學校高年級的老師來共襄盛舉。
例如小學五年級的課程內容，課綱上標示以小數四則為主題，但是一整年的時間，就只學習小數的運算嗎？為了銜接下一階段的課程，在這黃金交接期，老師們還能為孩子們作哪些整合的工作呢？另外，面對六年級的商業數學，除了講授金錢使用的三大用途、認識多項商業金融專業名詞的定義與計算外，我們是不是應該在比例與代數的先備概念上，多下點功夫呢？後續七年級一次方程式的難度又該如何掌握呢？最誇張就是畢氏定理了，前後不過就是一句話而已，為何它卻要用兩個星期的主課時間來講故事，還得利用尺規作出那麼多的圖形證明呢？而面對青春期風暴的八年級，數學的乘法公式將會帶來怎樣的滋養呢？柏拉圖立體的各個形變過程，又能為這群亟思改革的青少年帶來什麼樣的省思與向內覺察呢？以上問題相關的種種，我將會在師培課程中，仔細講解並傾心分享，務必讓同行學習的老師們滿載而歸才是。
我的信念：
我相信：能帶領這些高年段的主班老師，在教學經驗與數理概念的演示上，必定有相當的火候與功力。但華德福數學教育的深邃與美麗，本就不該獨享，更何況她還有令人非常震撼驚嘆的力度。我的信念是：熟知理論而不能實際教學應用是空；努力教學卻沒有學習理論支撐是虛。我要培養一群硬底工夫的師資團隊，一起往更高深的數學領域探索。
你不來不會怎樣，若是你來，華數的霸氣，正恭候著‥‥
註：文中「華數」即「華德福數學」之縮略。（感謝杭州 宋敏女士的整理潤飾）
【全國師培站點安排】（每個階段的師培時間為5天半）：
- 杭州：G1-3（7月4-9號中午） G6（7月11-16號中午）
- 西安：G1-3（7月18-23號中午） G5（7月25-30號中午）
- 深圳：G1-3（7月31-8月5號中午）
- 廣州：小學師培（8月6-11號）
- 武漢：G4（8月15-20號中午）G7（8月22-27號中午）
台灣張益民老師華德福數學培訓，7月18—30日，在西安，讓我們一起跟著益民老師，走上華德福數學教學探索之路。
課程介紹、安排以及報名詳見：
