从事数学教学的我不禁要问：华德福教育中的数学课程，又是如何呼应儿童发展的呢？
图文提供：西安华德福学校
出师表
三国建兴五年，诸葛亮欲北伐曹魏，出发前给后主刘禅奏疏，言辞恳切，谆谆教诲；呕心沥血，赤胆忠心，此谓《出师表》！
今有台湾益民老师，尽匹夫之责，以提升大陆华数教学专业性为己任，面对华数兴衰之际而众人未居安思危，还未重视中高年级数学之现状，夙夜忧叹，遂于此危难之间，秉烛夜书，成文，此谓《出师表》！全文如下：
华德福教育中小学人文历史主课的安排：
若说华德福教育是一段入世成人、意识觉醒的过程，对照中小学阶段八年的学习，在历史主课的课程安排上，从童话、寓言、圣人故事到创世纪，然后是北欧神话到古代文明，接续希腊、罗马、十字军东征，再到地理大发现与工业革命。我们可以从这脉络上，清晰地看到这历史课程是如何有序地引领孩子们，追随著人类意识开展的进程，逐渐来到近代文明，并能在当下的现实社会中落地。
因而，从事数学教学的我不禁要问：华德福教育中的数学课程，又是如何呼应儿童发展的呢？
在数学科目的课程安排上，是否依然遵循着一定的哲学脉络，依然保有数学应有的教育目标呢？几经多方研读、教学反省、慎思明辨…… 终于，我有了答案，其答案是肯定的。
第一所华德福学校，就把数学教育的程序，分作一至五、 六至八，以及九至十二年级这三个阶段，为什么？
我们知道，1919年成立的第一所华德福学校内的所有老师，都是底蕴深厚的人智学学者。而这所华德福学校的数学老师─Hermann von Baravalle，就把数学教育的程序，分作一至五、 六至八，以及九至十二年级这三个阶段。这样的划分，是基于实际教学的：一至五年级的数学学习，强调从身体节奏与生活事件出发，透过低阶感官大量活动的激化，不断积累清晰可辨识的经验图像，同时也精熟有理数的四则运算与技巧，为下一段六至八年级─广泛应用的数学学习打好基础，让孩子们能以明确可辨认的资讯为基础，发展自主创像的能力，游刃有余地穿梭在具象与半抽象的表达之间，以便顺利进入代数方程与动态几何的课程主题。到高中九至十二年级，数学学习将进入另一个更抽象的学习阶段。以现象学的理论架构为本，孩子们在可察觉的既有事实中，不断地进行结论归纳与是非判断，并从其中获得概念，进而学习融合与客观解析，探索生活目的与人生意义；让自己与世界产生联结，将数学学习的灵性层次，提升到图像与灵感之间的交互活动；藉由对无限这一概念所进行多方面的探索经验，为大学期间更高阶的数学课题作好准备。
当我们认真地解析这样的过程，便会发现：一样的成长入世、一样的意识清醒，只不过这时它背后所紧扣的主线，是整个人类数学史的发展历程，而这也是人认知数学领域的过程。
自远古以来，人类就是以自己的身体为计数器，以自身的躯干为丈量工具，在生活实践与应用问题的解决上，藉由多次重复的实际观察，建立了大众认可的经验法则，因而形成了计算与几何的基础知识。尽管探索发展的时间冗长，架构建立的进度缓慢，而漫长的积累与沉淀，却是人类寻求针对一定数量的正确表述，以及尝试对不同数量关系的多样表达时，弥足珍贵的启蒙经验。华德福学校一至五年级的课程设置，正对应了这段数学史的发展。
之后到了古希腊时代，由泰勒斯、毕达哥拉斯以及欧几里德所引领的逻辑证明程序，开展了人类从既有的定义与公理或公式下，更有意识地应用推理演绎、建构更严谨的数理体系的飞跃阶段。稍后由丢番图(Diophanti)与花拉子米(al-Khwārizmī)所开启的代数与方程理论，让人们更普遍地使用数学符号，勇敢地向更多的未知领域进行探索，并透过方程式的解题应用，得到了诸多前所未有的新知识。紧接著柏拉图揭示了数学分析的方法，作为当时著名的导师，他持续倡导数学本质的重要性。在柏拉图立体的各种形变中，我们看到相关的几何元素，在本质上的变与不变……以上这些数学史，是让人类意识得以不断拓展的重要里程碑，亦是华德福学校六到八年级数学课程的主要内容。这样紧密配合的课程安排，岂不妙哉？
脆弱纤细的小小嫩芽，怎能抵挡得住浪潮袭来？
近年来，我配合中国华德福论坛推展全国各区域的数学教研，于大陆各地培训授课，并在多所学校驻校指导。在此过程中，看到很多老师，面对数学教学，明显信心不足，或是身陷数学特定的迷思概念，不能自救，又如何能启发孩子们的学习兴趣？或是紧抓为数不多的参考书籍，照本宣科，更惶论展现课程内的意识觉醒！当我屡见这般景象，着实倍感忧心忡忡。因为除了国人在传统价值上，对数学学科的极度重视之外，在整体的教学成效上，数学更是辨识度极易且高的科目，也就是说，中国的数学教育一直是领先于世界大部分地区的。眼见国内大部分学校最高年级的学生，过不了多久，便要面临“小升初”的各种考核，或者孩子要往更高阶学习，却没有前进所需的坚实基础。若是再不寻求改善之道，在可以预见的将来，面对家长因为不满意不信任，所带来铺天盖地的攻击浪潮。这好不容易在国内开展的华德福教育运动，以其脆弱纤细的小小嫩芽，怎能抵挡得住呢？
我以我心诚邀众 愿助力华德福数学教学
我认为：正所谓败也在它，成也在它。为帮助华德福学校老师们能尽快提升数学教学的成效，我毅然决定，立即开办数学专科师培课程。利用暑假两个月的时间，在国内不同地区，密集进行不同年段的数学展示演练，将小学一至八年级的数学教学难点与重点，藉师培课程讲解释疑并广为宣导。
我愿意在此登高邀集，诚心邀请华校或公立学校高年级的老师来共襄盛举。
例如小学五年级的课程内容，课纲上标示以小数四则为主题，但是一整年的时间，就只学习小数的运算吗？为了衔接下一阶段的课程，在这黄金交接期，老师们还能为孩子们作哪些整合的工作呢？另外，面对六年级的商业数学，除了讲授金钱使用的三大用途、认识多项商业金融专业名词的定义与计算外，我们是不是应该在比例与代数的先备概念上，多下点功夫呢？后续七年级一次方程式的难度又该如何掌握呢？最夸张就是毕氏定理了，前后不过就是一句话而已，为何它却要用两个星期的主课时间来讲故事，还得利用尺规作出那么多的图形证明呢？而面对青春期风暴的八年级，数学的乘法公式将会带来怎样的滋养呢？柏拉图立体的各个形变过程，又能为这群亟思改革的青少年带来什么样的省思与向内觉察呢？以上问题相关的种种，我将会在师培课程中，仔细讲解并倾心分享，务必让同行学习的老师们满载而归才是。
我的信念：
我相信：能带领这些高年段的主班老师，在教学经验与数理概念的演示上，必定有相当的火候与功力。但华德福数学教育的深邃与美丽，本就不该独享，更何况她还有令人非常震撼惊叹的力度。我的信念是：熟知理论而不能实际教学应用是空；努力教学却没有学习理论支撑是虚。我要培养一群硬底工夫的师资团队，一起往更高深的数学领域探索。
你不来不会怎样，若是你来，华数的霸气，正恭候着‥‥
注：文中“华数”即“华德福数学”之缩略。（感谢杭州 宋敏女士的整理润饰）
【全国师培站点安排】（每个阶段的师培时间为5天半）：
- 杭州：G1-3（7月4-9号中午） G6（7月11-16号中午）
- 西安：G1-3（7月18-23号中午） G5（7月25-30号中午）
- 深圳：G1-3（7月31-8月5号中午）
- 广州：小学师培（8月6-11号）
- 武汉：G4（8月15-20号中午）G7（8月22-27号中午）
台湾张益民老师华德福数学培训，7月18—30日，在西安，让我们一起跟着益民老师，走上华德福数学教学探索之路。
课程介绍、安排以及报名详见：
