圖文投遞：杭州西子渡工作室（本文的濕水彩和課本全部來自滿園辰星班的期末展示作品，未經許可，請勿轉載，謝謝！）
《給教師的建議》中，施爺爺說：We must teach soul substance in arithmetic（我們必須在算術中教授滋養孩子靈魂的內容）。數學和靈魂，怎麼搭上關係的？怎麼教才是在滋養靈魂？
華德福教育的核心是認識到每個個體（individuality）的特殊性，如此，就沒有現成的模式可以一通百通，哪怕是施泰納先生非常深刻的指導意見也僅僅是「指導」而已。
在這個溫暖的春天，Robin老師終於來杭州，為大家做這樣的數學指導和科學講座！
指導老師：
Dr Robin Bacchus
Robin老師與張益民老師合影
Robin老師，土木工程碩士、哲學博士，曾擔任紐西蘭北哈夫洛克的Taruna學院的魯道夫史代納教育文憑項目主管17年，目前為榮譽退休主管。他出生於紐西蘭人智學家庭，在有機農耕農場長大，曾擔任紐西蘭某所華德福小學主班老師跟隨學生8年，曾擔任英國某所華德福高中的科學、數學和木雕老師4年，並幫助紐西蘭唯一的華德福學校創辦高中。
Robin老師，2004年起去過台灣8次，主要幫助磊川、宜蘭華德福學校舉辦教師預備研討班並創辦高中；2010年8月起，曾來到深圳的小松樹和北京的南山學校指導教學工作並作為培訓老師參與Ben舉辦的華德福師資培訓項目；2011年在廣州面向華南地區開展科學課程的工作坊；2011年11月，在北京開展數學課程工作坊；2012年3月主講成都第二次高中基礎課程；2013年7月及2014年7月主講成都三年制一屆2期和3期的華德福高中教師系統培訓課程。
Robin老師，作為國際華德福教育顧問訪問中國台灣，中國大陸，馬來西亞和美國等國家。目前在華語世界最好的華德福數學老師張益民就曾非常受益於Robin老師指導。Robin老師滿懷熱情，他希望可以幫助中國的華德福教育實踐者們發展出與本土文化相連的教學大綱。台灣華德福小學的早期創建得力於Robin老師的大力支持和幫助。
翻譯：郝婉淇（七七）
- 華德福界資深翻譯的頭牌Or金牌；
- 翻譯過Ben（郴州一個小學內部教師會議）
- 翻譯過bev彩繪牆
- 翻譯過手工木工十二感官
- 幼教
- 幼教督導
- Robin教師內訓 數學 講座
課程安排
2017年3月20日-23日（周一-周四）共4天，
面向6-10歲孩子的數學主題
時間流程安排：
9:00-10:20
Lecture: Anthroposophical basis of Waldorf Education.（人智學啟迪下的華德福教育）包含以下內容：
- The Essence of Waldorf Education: Nature, Nurture, Individuality.（華德福教育的精華：自然，養育，個性）
- The Human Being seen as Body, Soul and Spirit.（人的身心靈）
- Thresholds of changing consciousness in Childhood development & Waldorf curriculum.（童年發展中的意識變化的開端和華德福教育）
- Our journey through life in 7-year Stages, from first breath to last.（生命中7年階段的旅程，從第一口氣到最後一口氣）
10:40-15:30（中間含2個小時的午餐和午休）
The Mathematical theme activities will be drawn from:（數學主題活動）包含以下內容：
- Active Arithmetic: Experiencing the difference between odd and even numbers. Seeing the difference and exploring patterns as a basis for number, counting and reciting tables（動態算術：體驗偶數和奇數的不同。看到和探索基於數字，數數和背誦乘法表的不同和樣式）
- Willing, Feeling, Thinking in Math: Operations & calculation; relationships & equality; meaning & value.（數學裡的意志，情感和思考：運算和計算；關係和相等；意義和價值）
- Calculation: expansion and contraction – the basic operations of Arithmetic in relation to the four temperaments.（計算：擴大和收縮－四種氣質類型和算數中基本運算的關係）
- Relationships in a number chart. Adding and subtracting, zero and negative numbers.（數表中的關係：加和減，零和負數）
- Qualities of numbers – every number has its own character.（數字的品質：每一個數字都有它特有的品質）
- Role of ten and two in our counting system.（在我們計數系統中十和二的角色）
- Prime and composite numbers.（素數和複合數）
- Lattice multiplication of Napier; Division as equal sharing.（乘法階梯，除法作為平等分享）
- Pythagoras’ theorem of squares on a triangle and ratios in musical scales.（三角形正方形定理和音樂等級的比例）
15:45-17:00
Artistic activity（與主題相關的藝術活動-形線畫）
17:00-17:35
- Review, reflection & questions（回顧和問題）
- Verse, Song & Close（頌詞，歌曲和結束）
2017年3月25日-27日（周六-周一）共3天，
面向11-13歲孩子的科學主題
時間流程安排：
9:00-10:20
The Waldorf Education lectures will be from:（華德福教育的主題）將包含以下內容：
- Seven life processes and stages of learning.（七年生命歷程和階段的學習）
- Learning from your own mistakes as a basis for education. Overcoming fear of failure.（從自己的錯誤中學習，作為教育的基礎。戰勝失敗的恐懼）
- Willing, Feeling, Thinking as keys to the Waldorf curriculum for children from 7 to 14 years.（7到14歲孩子華德福課程中基礎：意志，情感和思考）
10:40-15:30（中間含2個小時的午餐和午休）
The Science theme activities will be drawn from:（科學主題活動）包含以下內容：
- Science as a process of Discovery using observation, pattern comparison, questions and logical thinking.（科學是這樣一個探索過程：使用觀察，模版比較，問題和邏輯思考）
- Michael Faraday’s famous “Chemistry of a Candle” experiments. Observation and recall.（ Michael Faraday的著名的「蠟燭化學」的實驗。觀察和回憶）
- Questions arising from previous day – seeking answers. Cause and effect. Logical explanations & cosmic connections.（前一天升起的問題：尋找答案。因果。邏輯解釋和宇宙聯繫）
15:45-17:00
Artistic activity（與主題相關的藝術活動-幾何繪畫）
17:00-17:35
- Review, reflection & questions（回顧和問題）
- Verse, Song & Close（頌詞，歌曲和結束）
報名請點擊：報名地址
課程資費
一，數學主題工作坊（3月20日-23日）共4天
- 每位：RMB2200元（含一頓午餐和兩頓茶點）；
- 華德福老師：1900元/位；
- 早鳥價：2000元/位（發布之日至2月8日凌晨12點整）；
以上優惠不疊加使用！
人數限制：上限50人
二，科學主題工作坊（3月25日-27日）共3天
- 每位：RMB1800元（含一頓午餐和兩頓茶點）；
- 華德福老師：1500元/位；
- 早鳥價：1600元/位（發布之日至2月8日凌晨12點整）；
以上優惠不疊加使用！
人數限制：上限60人
三，兩期聯報（數學&科學），共7天
- 每位：RMB3500元（含一頓午餐和兩頓茶點）
- 華德福老師：3200元/位
- 早鳥價：3300元/位（發布之日至2月8日凌晨零點整）；
以上優惠不疊加使用！
支付方式（三選一）
- 微店支付：（點此進入）
- 支付寶：13917167947@139.com（宋敏）
- 微信支付：請加微信 77180545或者13917167947（宋敏）
課程相關信息
1，上課時間：
- 數學主題工作坊（3月20日-23日）共4天；
- 科學主題工作坊（3月25日-27日）共3天；
2，上課地點：
杭州▪林泉山莊▪錢潮廳
林泉山莊位於錢塘江畔，東臨六和塔，西接之江，坐擁山、林、泉、江等自然佳景。
- 杭州市九溪路8號
- 機場➡林泉，約36公里
- 火車城站➡林泉，約12公里
- 火車東站➡林泉，約20公里
3，住宿信息：
本次課程住宿，針對學員有協議價（含早餐），歡迎大家拼房（減少成本），給大家預留了富餘的房間，請大家輕鬆、安心、優雅得來。
為了把自己安頓好，請盡量於3月19號辦理入住，協議價暗號：【林媛媛小姐】或者【西子渡】
交通住宿諮詢電話：媛主子136-1655-9922，竭誠為您服務！
4，託管服務：
靜谷是一個小山谷，被茶園和群山環繞，位於盛產九曲紅梅的雙靈村。景色秀麗，風光旖旎，更是具有濃濃人文氣息，只因掌門人是個真善美的主！為了讓大家能夠安心上課，得把熊孩子們安頓好。特意和靜谷商量了一下託管事宜，因為是要好的朋友關係，本次【託管】給了成本價：每個孩子120元/天，包含一天三餐；
如果父母想在靜谷用餐的，提前預約就可以，另收30元/位！靜谷孫鳳菁老師會帶著孩子們一起做手工或遊戲或徒步或玩耍。若，靜谷有自己的活動，孩子們都可以參加，不另外收費！
靜谷電話：孫鳳菁135-1685-5025 欲了解靜谷，關注微信公眾號：靜谷
數學和靈魂（文／伍丹）
以下文章來自於伍丹老師的撰文，經授權後引用，感謝HiWaldorf！邀請您仔細閱讀此文，實實在在的乾貨！
1+29=30
29+1=30
這兩個式子有什麼本質上的區別嗎？
儘管學習華德福教育這兩年，我已經開始領會到教學數學，特別是低年級數學不可以走「抽象路線」，要有想像力和生命力，但面對這兩個式子，我還是覺得差別不大。更令我困惑的是在《給教師的建議》第一章中，施泰納先生說了這麼一句話「We must teach soul substance in arithmetic.」（自己意譯一下：我們必須在算術中教授滋養孩子靈魂的內容。）數學和靈魂，怎麼搭上關係的？怎麼教才是在滋養靈魂？
實習時一年級班級主課恰好是數學，學習四則運算，特別是加減法。這段經歷給我上了一課，讓我可以開始回答上面的問題了。
每天早上，主班老師會帶領全班同學看看當天的出勤率，大家會一起唱歌歡迎之前缺席而當天出勤的同學，也會為當日缺席的同學唱祝福歌。接下來，老師就會讓孩子們用算式（加減法）來表達當天的出勤情況。但這個過程並非只是冰冷的計算，而是聯繫著有生命力的情景。想想如果全班有30個人，有一天29人都準時到了教室，老師正準備把另一個同學的姓名登記在「缺席」下，突然那個同學就出現了，幸運兒！這時候全班30人就到齊了。但如果有一天，只有1個同學準時到了教室，老師肯定很鬱悶。但是突然間，剩下的29人全部出現在教室門口，大逆轉，30人全齊！每次老師這麼舉例時，孩子們就會哄堂大笑，通過這個算式，他們的心參與了進來。29+1=30，1+29=30，這時就有了非常不同的個性，而它們在孩子心中激起的也是完全不一樣的感情，這時候，算式就有了靈魂的溫度。又有一次，老師說到30-29=1，打趣到如果哪一天29個孩子都不來，只有1個孩子來上學，那肯定是很滑稽的場景，孩子們也大笑起來。但突然一個男孩大聲地、驕傲地說「那個人肯定是我，因為我是不可能缺席的！」。這個男孩平時有一些比較挑戰的行為，也在課程之外接受治療優律司美，我以為上學對他而言不一定是快樂事。但那一個瞬間，我感覺這個孩子調動的絕不僅僅只是腦子，而是整個身心都參與到這個算事的情景中，借著這個算式，他的心在表達，也讓我更能「看到」他了。
數學和靈魂的聯繫，在不同運算和氣質類型的關係上也得到了體現。實習時這個班級的孩子正好在學習一出以數學王國為背景的班級話劇。每一個運算在話劇中都人格化地帶上了它對應的氣質類型，在意識的更深層和孩子們聯繫著。
加法和黏液質（水相特質）有著內在聯繫。這一點點累積的過程就像是黏液質的孩子沉浸在重複性、持續性的工作中一樣。
減法則聯繫著抑鬱質（土相特質）。這一點點「失去」的過程可能會在這類氣質孩子的心中得到回應。
乘法，多麼多血質（風相特質）啊！像一陣輕快的風呼呼吹過，數量翻倍地增加。
除法，則是膽汁質（火相特質）。除號像是它公正的利劍，管你是國王還是平民，它說干就干，一切被均分。
但主班老師也叮囑我，對數學和氣質類型的聯繫，不能教條化。儘管每一個運算有著它的原型，但它們同時也可以動態呈現出其他氣質，就好像每個孩子都會有多種氣質類型一樣。想想加法，1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10，這個過程很黏液質，但如果換成1+9=10，一下子把9納入懷中，倒呈現了火相的特質了。最重要的不是我們抽象地去把運算和氣質類型對號入座，而是有意識地去揣摩數學和靈魂的聯繫，去試圖理解它們會在孩子心中激起怎樣的漣漪。
自然，輪到我教數學主課的時候，我很努力地想要讓課程有生命力。但常常主班老師的一個建議，就讓我看到自己仍然還是太抽象了。也許不少朋友已經看過或者聽說了一本叫做《愛上數學：在遊戲中與數學相遇》的書（英文叫Active Arithmetic）。作者用很多有趣的遊戲來教授低年級數學。我借鑒了其中一個「數字旅程」的遊戲，在教室外面畫了一條長長的數字路，設計了一個有很多肢體活動的遊戲，希望以此把肢體運動和數學學習結合起來。我原以為有一個有趣的遊戲為載體就算是「不抽象」了，但主班老師提醒我，需要為孩子們創建一個有圖景的情境，通過圖景情境，一年級的孩子才能全身心地和所做的事、所學的內容產生有溫度的聯繫。在老師的啟發下，我原本簡單的「遊戲教學」最後演變成了：第一天講跟遊戲有關的故事，孩子們通過當天的睡眠去消化這些內容；第二天引入遊戲本身，孩子們完全沉浸在活動中；第三天才基於前兩天的內容提煉出數學的練習，之後再記錄在主課本上。這個三日的節奏，看上去是「慢」了，但它所帶出的孩子們深層次的參與和學習的熱情，讓站在講台上的我感到很是震撼。
但引入遊戲和趣味性需要注意的是：帶入生命力並不等於增加娛樂性，或者忽視必要的抽象學習。施泰納甚至專門強調過「有意思」「好玩」不是教學的目的。我在實習時設計的另一個遊戲，第一次效果很好，孩子們玩得開心的同時也吸收了裡面的教學內容。但第二次做時，「娛樂性」明顯就成為了主題，孩子們沒有去關注裡面的數學成分，光顧著玩兒了，這樣的課程也並不滋養靈魂，太多呼出，缺少吸入。之後主班老師就提醒我，這個遊戲的使命已經完成，應該帶著它的果實走向下一步了。
此外，在設計主課本時，老師們會帶入藝術的美感，所以會引導孩子去畫出整齊的邊線，增添一些繪畫。但主班老師與我分享她過去不成功的經驗，就是本末倒置，把太多重心放在如何讓課本更美，反而沒有留出足夠的時間讓孩子深入領會和練習算術本身。沉浸下來進行數學練習是吸入，而當孩子們在進行繪畫時，他們整個身心都放鬆了，長長地呼出。如果二者搭配不當，靈魂的呼吸也是不平衡的。
在協助主班老師的過程中，我發現數學和靈魂的另一層聯繫體現在靈魂的健康呼吸上。這個一年級班上有很多非常有能量和活力的男孩兒，但他們往往很難沉浸在某項工作中，對環境很敏感。稍微一些風吹草動都足以把他們帶到自己意識的邊緣，好像他們要蹦出自己的身體一樣。這個過程好像我們不停地吸入空氣，卻沒有徹底地呼出，身體內逐漸積累了某種緊張，無法放鬆。我們的身體和靈魂都需要健康的呼吸，但這些孩子還沒有建立起這種韻律。有一次，一個男孩幾乎完全要失去對他自己的控制了，整個課堂都無法健康繼續下去，老師便讓我把他送到辦公室里去靜一靜。到了房間，他仍然是難以安定，突然我看到牆上貼著一些小裝飾紙人，就讓他數數有多少個，順便問了他相關的數學問題。在這個過程中，我明顯感到他的靈魂回歸了他的身體，眼神沉穩下來，呼吸不再那麼短促。在後來一些類似的情況，我也看到了數學這方面的作用。從這些經驗，我可以從另一個角度理解為什麼孩子們要學數學了。
結束這段數學主課，我的確是收穫了很多有關「怎麼教」的知識和技能。但最讓我著迷的，卻是數學如何作為一個窗口，讓我有機會從不同的角度去認識孩子們各有特點的靈魂。班上有個小女孩兒，從肢體協調運動到與同齡人的社交，都很健康。她的書寫也非常整齊工整，看得出來是良好空間感的。她最愛的是動植物，和她一起散步時，一路上都歡欣地給我介紹各種花花草草。總之接觸下來，感覺是個非常健康可人的小姑娘。可是讓我意外的是，這個女孩兒仍然無法順暢地從1數到30，甚至還沒有認全1-30的數字。對她而言，從具體的物件，比如一顆顆小石頭，抽象成為一個數，似乎是難以跨越的鴻溝。我完全不知道該如何理解這個現象，甚至經驗豐富的主班老師也感到困惑。但同時，我們又有了更多的對這個女孩兒的好奇和驚嘆。華德福教育的核心是認識到每個個體（individuality）的特殊性，如此，就沒有現成的模式可以一通百通，哪怕是施泰納先生非常深刻的指導意見也僅僅是「指導」而已。教師需要不停地加深自己對人的理解，又要不停地超越自己過去的理解，回到初心，在每一個當下從新的角度去認識每個個體。就像面對這個女孩兒，沒有什麼現成的教學框架可以去套，也許只有帶著愛意耐心地、全面地、客觀地觀察，在心中保留驚嘆和好奇的空間，不停地去揣摩、不停地嘗試、不停地反思，才有可能接近這個謎團。而對這些謎團，更是急不得，怨不得。正是通過它們，孩子的高我（higher self）在向老師們傳遞著有關他們是誰，以及他們需要經歷什麼的信息。老師開放而充滿愛意的態度，永不泄氣的嘗試，以及最重要的，對那個靈魂真切的好奇、信心和敬意，我想是可以被那個靈魂感受和接納的，也是這個靈魂在數學這個舞台上所需要的滋養吧。
